Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 113)

✍️ Dissertativa Num cartaz de 84 cm × 60 cm pretende-se representar a imagem ampliada de um vírus com diâmetro 120 nm ocupando 12,0 cm no cartaz. a) Determine a escala linear (razão de ampliação). b) Se a ampliação for reduzida para 50%… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Você precisa desenhar em uma folha de 30 cm × 20 cm a planta baixa de um canteiro retangular de 120 m × 75 m. Escolha uma escala adequada, calcule as dimensões do canteiro no papel e justifique a escolha com todos os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite fornece uma imagem com resolução de 0,5 m por pixel. Em uma vista aérea, a copa de uma árvore ocupa 7 pixels de diâmetro. Calcule o diâmetro real da copa, a área em metros quadrados e em centímetros… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um exoplaneta tem diâmetro real D = 1,60×10^7 m e encontra-se a distância d = 4,00×10^16 m de um telescópio. a) Usando a aproximação de ângulo pequeno ? ˜ D/d, calcule ? em radianos. b) Converta ? para segundos de arco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma célula humana tem diâmetro médio de 15 µm. (a) Quantas células, alinhadas ponta a ponta, são necessárias para alcançar a distância média da Terra ao Sol (1 UA = 1,496×10^11 m)? (b) Expresse o resultado como potência… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um arquivo de 1,2×10^12 bytes será armazenado em DNA sintético em que cada par de bases codifica 2 bits. Considerando 1 byte = 8 bits, quantos pares de bases são necessários para guardar esse arquivo? Apresente a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um exoplaneta está a 1,2×10^4 unidades astronômicas (UA) da sua estrela. Considere 1 UA = 1,496×10^8 km. Um vírus tem diâmetro 150 nm. (a) Calcule a distância estrela–exoplaneta em metros e escreva em notação científica… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um processador opera a 3,6 GHz. (a) Determine o período T do clock em segundos e em picosegundos (1 ps = 10^-12 s). (b) Sabendo que a velocidade da luz é c = 3,00×10^8 m/s, calcule a distância percorrida pela luz durante… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere Proxima Centauri a 4,246 anos-luz. 1 ano-luz = 9,4607×10^12 km. Um vírus tem diâmetro 120 nm. (a) Expresse a distância a Proxima Centauri em metros em notação científica. (b) Expresse o diâmetro do vírus em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere que o genoma diploide humano tem cerca de 6,0×10^9 pares de bases e que o comprimento por par de bases é 0,34 nm. Calcule o comprimento total do DNA (em metros) contido em uma célula humana e compare esse… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa A distância média do Sol a Netuno é aproximadamente 4,500,000,000 km. Considere uma célula com diâmetro médio 20 µm. Converta ambas as medidas para metros e calcule quantas dessas células, alinhadas uma ao lado da outra… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um telescópio tem resolução angular de 0,1 arco-segundo (0,1") em ? = 500 nm. Converta 0,1" para radianos e, usando a aproximação s ˜ ?·d, calcule a separação linear s para d = 10 parsecs (1 pc = 3,086×10^16 m)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um microscópio fornece ampliação de 1 200×. Na imagem, uma célula tem diâmetro aparente de 24 mm. Determine o diâmetro real da célula em micrômetros (µm). Mostre os passos e explique as unidades. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma célula vegetal tem espessura média de 15 µm e uma molécula típica tem dimensão característica de 1 nm. (a) Quantas moléculas alinhadas ocupam a espessura da célula? (b) Supondo cubos de lado igual a essas dimensões… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Compare matematicamente o tamanho de uma bactéria de 2 µm e de um vírus de 80 nm: expresse ambos em metros, calcule a razão bactéria/vírus e justifique qual unidade (m, µm ou nm) é mais adequada para cada um. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um radiotelescópio registra sinais com taxa de amostragem 1,2×10^13 amostras/s; cada amostra ocupa 24 bits. A observação dura 5,0×10^4 s. a) Calcule o total de bytes gerados, expresse-o em TB (1 TB = 10^12 bytes) e em PB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: uma pesquisa gera 1,8×10¹6 bytes. Opção A: armazenamento em nuvem a R$950 por PB (1 PB = 10¹5 bytes). Opção B: comprar discos de 16 TB (1 TB = 10¹² bytes) a R$780 cada. Compare custos e recomende a opção mais… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório fotografa partículas de diâmetro d = 45 nm. Cada imagem tem 6,0×10^6 pixels e ocupa 2 bytes por pixel. São feitas N = 1 200 imagens; acrescente 5% de overhead para metadados. O provedor cobra R$420 por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Um projeto gera 4,5×10^14 bytes. Opção A: armazenamento em nuvem a R$0,10 por GB/ano. Opção B: comprar HDs de 8 TB a R$420 cada e pagar manutenção R$0,02 por GB/ano. Considere 1 GB = 10^9 bytes e 1 TB =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: um projeto gera 3,6×10^14 bytes. Opção A: nuvem a R$0,15 por GB (1 GB = 10^9 bytes). Opção B: comprar HDs de 8 TB por R$450 cada (1 TB = 10^3 GB). Calcule custo total em cada opção e indique a escolha mais… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite cobre imagens com tiles de área 1,8×10^5 km²; cada tile gera 3,2×10^8 bytes. Para mapear uma região de 2,7×10^9 km², calcule a quantidade total de bytes, converta para GB (1 GB = 10^9 bytes) e estime o custo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere: bactéria comprimento 2,5 µm; vírus comprimento 125 nm; organela comprimento 0,8 µm. a) Expresse cada comprimento em metros (notação científica). b) Ordene do menor para o maior. c) Quantos vírus alinhados têm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um observatório coletou 7,5×10^14 bytes de dados. A empresa X oferece armazenamento por R$980 por PB (1 PB = 10^15 bytes). A empresa Y cobra R$0,12 por GB (1 GB = 10^9 bytes). Qual plano é mais vantajoso financeiramente?… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório precisa digitalizar uma amostra cuja área total é 3,5×10^7 µm². O serviço cobra R$0,18 por mm² digitalizado. Considerando 1 mm = 10^3 µm, calcule o custo total e explique o procedimento de conversão e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório vai cobrir parte de uma lâmina com solução que custa R$0,12 por µm². A lâmina tem área 75 mm². Cada célula tem diâmetro 15 µm; assume-se que cada célula ocupa um círculo de diâmetro igual ao da célula e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um satélite obtém imagens que cobrem, no total, uma área de 1,2×10^7 km². Cada pixel representa um quadrado de 50 m × 50 m e gera 2,5 MB de dados. A empresa de armazenamento cobra R$0,09 por 10 GB. Considere 1 km = 10^3… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um projeto de sequenciamento gera 2,4×10^11 pares de bases. Cada par de bases é armazenado usando 2 bits. O serviço de nuvem cobra R$0,06 por 10^9 bytes (1 GB = 10^9 bytes). Calcule o custo mensal para armazenar esses… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um laboratório precisa armazenar 5,5×10^12 bytes. Opções: comprar SSDs de 2 TB (1 TB = 10^3 GB; 1 GB = 10^9 bytes) por R$480 cada, ou nuvem a R$0,06 por GB (1 GB = 10^9 bytes). Qual opção é mais econômica? Explique os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma agência vende imagens de superfície cobrando R$120 por pixel. Cada pixel representa 10^3 km². Para mapear uma região de 4×10^6 km², quantos pixels são necessários e qual será o custo total? Mostre todos os cálculos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois servidores estão à venda: X custa R$ 25.000 e oferece 10 TB; Y custa R$ 18.000 e oferece 8 TiB. Considere 1 TB = 10^12 bytes e 1 TiB = 2^40 bytes. Calcule o custo por gigabyte (GB, decimal: 1 GB = 10^9 bytes) de… Ver resposta esperada e explicação