Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 104)

✍️ Dissertativa Um disco numerado de 1 a 10 é girado (todas as faces igualmente prováveis). Há também um saco com 3 fichas brancas e 2 pretas. Regra: se o número sorteado no disco for múltiplo de 3, retira-se uma ficha branca do saco… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o lançamento de um dado justo de seis faces. Seja A = "sair um número par" e B = "sair um múltiplo de 3". Determine se A e B são eventos independentes, justificando com cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 20 alunos, 8 tocam piano, 10 jogam futebol e 5 fazem ambas as atividades. Escolhe-se um aluno aleatoriamente. Defina P = 'aluno toca piano' e S = 'aluno joga futebol'. Verifique se P e S são eventos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa feira, 40% das frutas são maçãs e 60% são bananas. A probabilidade de uma maçã ter defeito é 10% e a de uma banana ter defeito é 5%. (a) Calcule a probabilidade de uma fruta escolhida ao acaso estar com defeito. (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas caixas, X e Y, têm cada uma 5 bolas. Caixa X: 3 vermelhas e 2 azuis. Caixa Y: 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se uma caixa ao acaso (P(X)=P(Y)=1/2) e, em seguida, retira-se uma bola da caixa escolhida. Defina os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. a) Calcule P(A): primeira vermelha e segunda azul. b) Calcule P(B): primeira vermelha e segunda vermelha. c) Os eventos 'primeira é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes (total 10). Retiram-se duas bolas em sequência. a) Compare se os eventos A = “a primeira bola é vermelha” e B = “a segunda bola é azul” são independentes quando a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Escolhem-se, sem reposição e por ordem, dois números distintos do conjunto {1,2,...,20}. Defina A: 'a soma dos dois números é múltipla de 5' e B: 'o primeiro número é par'. Verifique se A e B são independentes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma fábrica tem duas linhas de produção. A linha L1 fabrica 60% dos itens, com taxa de defeito 5%; a linha L2 fabrica 40% dos itens, com taxa de defeito 12%. Um item é escolhido aleatoriamente do total de produção. Seja… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um saco contém 3 bolas vermelhas e 4 azuis. Realiza-se: 1) retira-se uma bola e anota-se a cor; 2) se a primeira for vermelha, recoloca-se e acrescentam-se 2 bolas vermelhas; se a primeira for azul, não se repõe. Em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas moedas diferentes estão disponíveis: Moeda A com P(cara)=0,3 e Moeda B com P(cara)=0,8. Escolhe-se uma moeda com P(A)=0,4 e P(B)=0,6, e lança-se a moeda escolhida uma vez. a) Calcule P(obter cara). b) Calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um spinner escolhe um setor: S1 com P=1/5, S2 com P=1/2, S3 com P=3/10. Se S1 ocorre, tira-se de Urna1 (1 vermelha,2 azuis). Se S2, tira-se de Urna2 (3 vermelhas,2 azuis). Se S3, tira-se de Urna3 (2 vermelhas,3 azuis)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Extraem-se 3 bolas sem reposição. Seja A: 'as 3 bolas extraídas são vermelhas' e B: 'a primeira bola é vermelha'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e determine se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. a) Calcule P(obter duas vermelhas) se as retiradas forem (i) com reposição; (ii) sem reposição. b) Explique se os eventos 'primeira vermelha' e 'segunda vermelha' são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 60 alunos, coletaram-se dados sobre quem toca música e quem passou no teste de matemática, resultando na tabela: Toca música — passou: 25; não passou: 5. Não toca música — passou: 15; não passou: 15… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um dado equilibrado é lançado. Se o resultado for 1,2 ou 3, extraem-se sem reposição duas bolas de uma urna A com 2 brancas e 3 pretas; se for 4,5 ou 6, extraem-se com reposição duas bolas de uma urna B com 1 branca e 1… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num jogo escolar há um disco giratório com cinco setores desiguais: P(1)=0.10, P(2)=0.20, P(3)=0.30, P(4)=0.25, P(5)=0.15. Giram-se o disco duas vezes com reposição. Identifique se os dois resultados são independentes e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 30 alunos há a seguinte tabela: Masculino — gosta do clube de matemática: 12; não gosta: 6. Feminino — gosta: 3; não gosta: 9. Usando esses dados, calcule: (a) P(Masculino), P(Gostar), P(Masculino n… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 100 alunos, a pesquisa obteve: estudaram e passaram 28; estudaram e falharam 12; não estudaram e passaram 22; não estudaram e falharam 38. Os eventos 'estudar' (S) e 'passar' (P) são independentes?… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Há três caixas escolhidas com probabilidades P(Caixa A)=1/2, P(Caixa B)=1/3 e P(Caixa C)=1/6. Conteúdo: A tem 2 bolas vermelhas e 3 azuis; B tem 1 vermelha e 1 azul; C tem 3 vermelhas e 2 azuis. Escolhe-se uma caixa… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num baralho com cartas numeradas de 1 a 12, sorteiam-se duas cartas em sequência sem reposição. Seja A = 'a primeira carta é par' e B = 'a soma das duas cartas é maior que 15'. Determine se A e B são independentes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas urnas: Urna X com 2 bolas vermelhas e 3 azuis; Urna Y com 4 vermelhas e 1 azul. Escolhe-se aleatoriamente uma urna (P=1/2) e retira-se uma bola. Seja R = 'sai bola vermelha' e U = 'foi escolhida a urna X'. Calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num armário há 4 meias azuis e 6 meias vermelhas. Dois colegas retiram aleatoriamente, sem reposição, uma meia cada. a) Descreva por que esse experimento pode mostrar dependência entre os eventos A = 'primeira azul' e B… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma urna contém as bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Defina A = 'a primeira bola é múltiplo de 3' e B = 'a segunda bola é par'. a) Calcule P(A), P(B), P(B|A) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Na urna há as bolas numeradas 1,2,3,4. Sorteia-se uma bola (1º sorteio), devolve-se a bola à urna e, antes do 2º sorteio, acrescenta-se uma nova bola numerada 5. Defina A = '1º sorteio resulta em número par' e B = '2º… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere eventos A e B com P(A)=0.4, P(B)=0.5 e P(AnB)=0.25. a) Determine se A e B são independentes. b) Calcule P(B|A) e P(A|B). Mostre os cálculos e interprete. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um sorteio escolhe, com probabilidade P(UX)=0,60, a urna UX e, com probabilidade P(UY)=0,40, a urna UY. A urna UX contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; a urna UY contém 5 bolas vermelhas e 1 azul. Após escolher a urna… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa sobre escolha de disciplinas, P(P)=0,60 é a probabilidade de um aluno cursar Português, P(M)=0,50 cursar Matemática e P(PnM)=0,35 cursar ambas. Determine se os eventos P e M são independentes; calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 240 pessoas, 150 têm plano de saúde (H) e 90 não. Entre os que têm plano, 70 praticam atividade física regularmente (E); entre os que não têm, 20 praticam. Calcule P(H), P(E), P(E|H) e determine se H… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa fábrica, máquina A produz 60% dos itens com taxa de defeito 2% e máquina B produz 40% com taxa de defeito 5%. (a) Qual a probabilidade de um item escolhido aleatoriamente ser defeituoso? (b) Se o item é defeituoso… Ver resposta esperada e explicação