Numa feira, 40% das frutas são maçãs e 60% são bananas. A probabilidade de uma maçã ter defeito é 10% e a de…

Questão

Numa feira, 40% das frutas são maçãs e 60% são bananas. A probabilidade de uma maçã ter defeito é 10% e a de uma banana ter defeito é 5%. (a) Calcule a probabilidade de uma fruta escolhida ao acaso estar com defeito. (b) Se uma fruta escolhida está com defeito, qual é a probabilidade de ser maçã?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja A = evento 'maçã', B = 'banana', D = 'defeito'. P(A)=0.4, P(B)=0.6, P(D|A)=0.1, P(D|B)=0.05. (a) Pela probabilidade total: P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)=0.4·0.1+0.6·0.05=0.04+0.03=0.07. (b) Usando Bayes: P(A|D)=P(A)P(D|A)/P(D)=0.4·0.1/0.07=0.04/0.07=4/7 ˜0.5714.

Explicação

A solução utiliza a regra da probabilidade total para calcular a probabilidade de uma fruta estar com defeito, considerando as probabilidades de defeito para cada tipo de fruta e suas respectivas proporções. Em seguida, aplica-se o Teorema de Bayes para determinar a probabilidade de uma fruta ser uma maçã, dado que ela está com defeito, utilizando os valores previamente encontrados. Essa abordagem sistemática garante que todas as informações relevantes sejam consideradas, resultando em cálculos precisos.

Raio-X da questão

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