Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes (total 10). Retiram-se duas bolas em sequência. a)…

Questão

Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes (total 10). Retiram-se duas bolas em sequência. a) Compare se os eventos A = “a primeira bola é vermelha” e B = “a segunda bola é azul” são independentes quando a retirada é com reposição e quando é sem reposição. b) Calcule P(A n B) em ambos os casos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) Calcule probabilidades básicas: P(A)=4/10 e P(B)=3/10 (probabilidade da segunda ser azul se não houver informação). Caso I — com reposição: - A reposição faz com que a composição da urna não mude entre retiradas; assim os eventos são independentes. - P(AnB)=P(A)·P(B) = (4/10)·(3/10) = 12/100 = 3/25. Caso II — sem reposição: - Sem reposição, a ocorrência de A altera o espaço amostral para a segunda retirada; portanto os eventos são dependentes. - P(B|A) = probabilidade de segunda azul dado que a primeira foi vermelha. Como foi removida uma vermelha, permanecem 3 azuis entre 9 bolas: P(B|A)=3/9=1/3. - Logo P(AnB)=P(A)·P(B|A) = (4/10)·(1/3) = 4/30 = 2/15. Conclusões: - Com reposição: A e B independentes, P(AnB)=3/25. - Sem reposição: A e B dependentes, P(AnB)=2/15. (Apresente cálculos e justifique a independência pela invariância ou alteração do espaço amostral.)

Explicação

Os eventos A e B são independentes com reposição, pois a composição da urna permanece constante após cada retirada, permitindo que as probabilidades se multipliquem diretamente. Já sem reposição, a retirada da primeira bola altera a quantidade total e a proporção das bolas restantes, tornando os eventos dependentes e exigindo o cálculo da probabilidade condicional. Assim, as diferentes abordagens refletem a influência da forma como as bolas são retiradas na relação entre os eventos.

Raio-X da questão

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