Um dado equilibrado é lançado. Se o resultado for 1,2 ou 3, extraem-se sem reposição duas bolas de uma urna A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado equilibrado é lançado. Se o resultado for 1,2 ou 3, extraem-se sem reposição duas bolas de uma urna A com 2 brancas e 3 pretas; se for 4,5 ou 6, extraem-se com reposição duas bolas de uma urna B com 1 branca e 1 preta. Determine a probabilidade de obter duas bolas brancas e discuta se D='dado =3' e W='duas bolas brancas' são independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(D)=1/2. Se D ocorre (urna A, sem reposição): P(W|D)=(2/5)·(1/4)=1/10. Se D^c ocorre (urna B, com reposição): P(W|D^c)=(1/2)·(1/2)=1/4. Pela prob. total: P(W)=½·(1/10)+½·(1/4)=1/20+1/8=7/40. Verificando independência: P(W|D)=1/10?P(W)=7/40, logo D e W são dependentes.
Explicação
A probabilidade de obter duas bolas brancas depende do tipo de urna utilizada, que varia conforme o resultado do dado. Ao calcular a probabilidade total, considera-se as duas situações possíveis (urna A e urna B) e suas respectivas probabilidades condicionais. A verificação da independência mostra que a ocorrência de D altera a probabilidade de W, confirmando que os eventos são dependentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de eventos dependentes com eventos independentes, não considerando a relação entre D e W.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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