Duas urnas: Urna X com 2 bolas vermelhas e 3 azuis; Urna Y com 4 vermelhas e 1 azul. Escolhe-se aleatoriamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas urnas: Urna X com 2 bolas vermelhas e 3 azuis; Urna Y com 4 vermelhas e 1 azul. Escolhe-se aleatoriamente uma urna (P=1/2) e retira-se uma bola. Seja R = 'sai bola vermelha' e U = 'foi escolhida a urna X'. Calcule P(U|R) e explique se a escolha da urna e a cor são eventos independentes.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule P(R)=P(R|X)P(X)+P(R|Y)P(Y) = (2/5)(1/2)+(4/5)(1/2) = (1/5)+(2/5)=3/5. Então P(U|R)=P(R|U)P(U)/P(R) = ((2/5)(1/2))/(3/5) = (1/5)/(3/5)=1/3. Para verificar independência compare P(R|U)=2/5 com P(R)=3/5; como são diferentes, a escolha da urna e a cor não são independentes.
Explicação
O cálculo de P(R) considera as probabilidades de se retirar uma bola vermelha de cada urna, ponderadas pela probabilidade de escolher cada urna. A fórmula de Bayes é utilizada para encontrar P(U|R), que indica a probabilidade de ter escolhido a urna X dado que uma bola vermelha foi retirada. A comparação entre P(R|U) e P(R) mostra que a escolha da urna influencia a cor da bola retirada, confirmando que os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar probabilidade condicional e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, não considerando a escolha da urna ao calcular a probabilidade da cor da bola.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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