Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. a) Calcule P(obter duas vermelhas) se as retiradas forem…

Questão

Considere uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 azuis. a) Calcule P(obter duas vermelhas) se as retiradas forem (i) com reposição; (ii) sem reposição. b) Explique se os eventos 'primeira vermelha' e 'segunda vermelha' são independentes em cada caso.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

i) Com reposição: P(V)=3/5 ? P(2V)=(3/5)^2=9/25. ii) Sem reposição: P= (3/5)·(2/4)=6/20=3/10. Com reposição os eventos são independentes porque P(2ª)=P(2ª|1ª)=3/5; sem reposição são dependentes porque P(2ª|1ª)=2/4?3/5.

Explicação

No caso com reposição, a probabilidade de obter uma bola vermelha permanece constante em cada retirada, tornando os eventos independentes. Já no caso sem reposição, a retirada da primeira bola altera a composição da urna, afetando a probabilidade da segunda retirada, o que caracteriza a dependência entre os eventos. Assim, a análise das probabilidades reflete a natureza dos eventos em cada situação.

Raio-X da questão

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