Uma fábrica tem duas linhas de produção. A linha L1 fabrica 60% dos itens, com taxa de defeito 5%; a linha L2…

Questão

Uma fábrica tem duas linhas de produção. A linha L1 fabrica 60% dos itens, com taxa de defeito 5%; a linha L2 fabrica 40% dos itens, com taxa de defeito 12%. Um item é escolhido aleatoriamente do total de produção. Seja A = 'item veio da linha L1' e D = 'item é defeituoso'. (a) Calcule P(D), P(D|A) e P(A n D). (b) Os eventos A e D são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: P(A)=0,60; P(A^c)=0,40; P(D|A)=0,05; P(D|A^c)=0,12. (a) P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|A^c)P(A^c)=0,05·0,60+0,12·0,40=0,03+0,048=0,078 (7,8%). P(D|A)=0,05 (dado). P(A n D)=P(A)·P(D|A)=0,60·0,05=0,03 (3%). (b) Para independência, P(A n D) deveria ser P(A)P(D)=0,60·0,078=0,0468. Como P(A n D)=0,03 ? 0,0468 (e também P(D|A)=0,05 ? P(D)=0,078), os eventos A e D são dependentes.

Explicação

Os cálculos realizados para P(D), P(D|A) e P(A n D) estão baseados nas probabilidades condicionais e nas proporções de produção de cada linha. A verificação da independência dos eventos A e D é feita comparando P(A n D) com o produto P(A)P(D); como os valores não são iguais, conclui-se que os eventos são dependentes. Essa análise mostra a relação entre a origem do item e a probabilidade de defeito, evidenciando que a linha de produção influencia a qualidade do item.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma fábrica tem duas linhas de produção: L1 produz 60% da produção e L2 40%. A taxa de produtos defeituosos é 2% em L1 e…
• Em uma fábrica, 60% das peças saem da linha A e 40% da linha B. As taxas de defeito são 5% na linha A e 10% na linha B…
• Fluxograma: escolher aleatoriamente uma peça produzida por duas máquinas; A produz 70% com 2% defeito, B produz 30% com…
• Duas fábricas produzem o mesmo produto: A responde por 60% da produção e B por 40%. A taxa de produtos defeituosos é 2%…
• Em uma fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas. Um inspetor seleciona duas peças aleatoriamente com reposição…
• Numa fábrica, máquina A produz 60% dos itens com taxa de defeito 2% e máquina B produz 40% com taxa de defeito 5%. (a)…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes