Em uma turma de 60 alunos, coletaram-se dados sobre quem toca música e quem passou no teste de matemática…

Questão

Em uma turma de 60 alunos, coletaram-se dados sobre quem toca música e quem passou no teste de matemática, resultando na tabela: Toca música — passou: 25; não passou: 5. Não toca música — passou: 15; não passou: 15. Considere os eventos M = “toca música” e P = “passou no teste”. Verifique se M e P são independentes, apresentando todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule probabilidades: P(M)=30/60=1/2 (30 alunos tocam música). P(P)=40/60=2/3 (40 passaram). A interseção MnP corresponde a quem toca e passou: 25/60=5/12. Compare com o produto: P(M)·P(P)=(1/2)·(2/3)=1/3. Como 5/12 ? 1/3, temos P(MnP) ? P(M)P(P), logo M e P não são independentes. Alternativamente, calcule a condicional: P(P|M)=25/30=5/6, que difere de P(P)=2/3, confirmando dependência.

Explicação

A independência entre dois eventos ocorre quando a probabilidade da interseção é igual ao produto das probabilidades individuais. No caso, a probabilidade de quem toca música e passou no teste não é igual ao produto das probabilidades de tocar música e passar no teste, indicando que os eventos são dependentes. Além disso, a comparação da probabilidade condicional de passar dado que toca música com a probabilidade geral de passar reforça essa dependência.

Raio-X da questão

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