Num armário há 4 meias azuis e 6 meias vermelhas. Dois colegas retiram aleatoriamente, sem reposição, uma meia…

Questão

Num armário há 4 meias azuis e 6 meias vermelhas. Dois colegas retiram aleatoriamente, sem reposição, uma meia cada. a) Descreva por que esse experimento pode mostrar dependência entre os eventos A = 'primeira azul' e B = 'segunda azul'. b) Calcule P(A), P(B|A) e P(AnB). c) Proponha uma alteração no procedimento que torne A e B independentes e explique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Sem reposição, a retirada do primeiro elemento altera a composição do conjunto disponível para o segundo sorteio; por isso a ocorrência de A pode mudar a probabilidade de B, indicando dependência. b) P(A)=4/10=2/5. Se A ocorre, restam 3 meias azuis entre 9, então P(B|A)=3/9=1/3. Assim P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15. c) Para tornar A e B independentes, altere para reposição: depois de retirar a primeira meia, devolva-a e misture; então P(A)=4/10 e P(B)=4/10 permanecem iguais independentemente do primeiro resultado, e P(AnB)=P(A)P(B)=(4/10)·(4/10)=16/100=4/25. Outra alternativa é que cada colega retire de caixas distintas com a mesma composição inicial; assim as probabilidades não se alteram entre si.

Explicação

A explicação aborda a dependência dos eventos devido à ausência de reposição, mostrando como a retirada de uma meia altera as probabilidades para a segunda. Os cálculos de probabilidade são apresentados de forma clara, demonstrando a relação entre os eventos e a aplicação das fórmulas de probabilidade condicional. A proposta de reposição ou uso de caixas distintas efetivamente elimina a dependência, garantindo que as probabilidades permaneçam constantes.

Raio-X da questão

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