Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. a) Calcule P(A): primeira…

Questão

Em uma urna há 4 bolas vermelhas e 6 azuis. Retiram-se duas bolas sem reposição. a) Calcule P(A): primeira vermelha e segunda azul. b) Calcule P(B): primeira vermelha e segunda vermelha. c) Os eventos 'primeira é vermelha' e 'segunda é azul' são independentes? Justifique com cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=P(1ª vermelha)·P(2ª azul | 1ª vermelha)=(4/10)·(6/9)=24/90=4/15. P(B)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15. P(2ª azul)= (4/10)·(6/9)+(6/10)·(5/9)=(24+30)/90=54/90=3/5. Como P(2ª azul | 1ª vermelha)=6/9=2/3 ? P(2ª azul)=3/5, os eventos são dependentes.

Explicação

Para calcular a probabilidade de eventos sequenciais sem reposição, é necessário considerar a mudança no número total de bolas após a primeira retirada. A probabilidade de um evento depender do resultado de outro é verificada quando a probabilidade condicional não é igual à probabilidade marginal do segundo evento. Neste caso, como a probabilidade de retirar uma bola azul após uma vermelha é diferente da probabilidade de retirar uma bola azul em qualquer situação, os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

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