Em uma pesquisa sobre escolha de disciplinas, P(P)=0,60 é a probabilidade de um aluno cursar Português…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa sobre escolha de disciplinas, P(P)=0,60 é a probabilidade de um aluno cursar Português, P(M)=0,50 cursar Matemática e P(PnM)=0,35 cursar ambas. Determine se os eventos P e M são independentes; calcule P(M|P) e P(P|M) e interprete os resultados.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Para testar independência, calcule P(P)·P(M)=0,60·0,50=0,30. Como P(PnM)=0,35?0,30, P e M não são independentes. Calcule as condicionais: P(M|P)=P(PnM)/P(P)=0,35/0,60˜0,5833; P(P|M)=P(PnM)/P(M)=0,35/0,50=0,70. Interpretação: a probabilidade de cursar Matemática é maior se o aluno já cursa Português (0,5833) do que a probabilidade incondicional P(M)=0,50, e a probabilidade de cursar Português dado que cursa Matemática é 0,70; portanto há associação entre os eventos — cursar uma disciplina altera a probabilidade de cursar a outra.
Explicação
A independência entre os eventos é verificada ao comparar o produto das probabilidades individuais com a probabilidade conjunta, e como P(PnM) é maior que P(P)·P(M), isso indica que os eventos estão associados. Os cálculos das probabilidades condicionais mostram que a probabilidade de um aluno cursar Matemática aumenta se ele já cursa Português, e vice-versa, evidenciando a interdependência entre as disciplinas. Assim, a escolha de uma disciplina influencia a probabilidade de escolha da outra, confirmando a relação entre os eventos.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a probabilidade de um evento não influencia o outro, sem realizar os cálculos necessários.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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