Numa fábrica, máquina A produz 60% dos itens com taxa de defeito 2% e máquina B produz 40% com taxa de defeito…

Questão

Numa fábrica, máquina A produz 60% dos itens com taxa de defeito 2% e máquina B produz 40% com taxa de defeito 5%. (a) Qual a probabilidade de um item escolhido aleatoriamente ser defeituoso? (b) Se o item é defeituoso, qual a probabilidade de ter vindo da máquina B? Explique passo a passo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja P(A)=0,6, P(B)=0,4, P(D|A)=0,02, P(D|B)=0,05. (a) P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)=0,6·0,02+0,4·0,05=0,012+0,02=0,032. (b) P(B|D)=P(D|B)P(B)/P(D)=0,05·0,4/0,032=0,02/0,032=0,625 = 5/8. Apresente os cálculos e a interpretação de que P(D) é soma das probabilidades condicionais ponderadas e que P(B|D) aplica a fórmula de Bayes.

Explicação

A probabilidade total de um item ser defeituoso é calculada somando as probabilidades ponderadas de defeito de cada máquina, levando em conta a proporção de itens que cada uma produz. Para encontrar a probabilidade de um item defeituoso ter vindo da máquina B, utiliza-se a fórmula de Bayes, que relaciona a probabilidade condicional de um evento dado outro. Assim, os cálculos demonstram como as probabilidades se inter-relacionam, permitindo determinar tanto a taxa de defeitos quanto a origem dos itens defeituosos.

Raio-X da questão

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