Num jogo escolar há um disco giratório com cinco setores desiguais: P(1)=0.10, P(2)=0.20, P(3)=0.30…

Questão

Num jogo escolar há um disco giratório com cinco setores desiguais: P(1)=0.10, P(2)=0.20, P(3)=0.30, P(4)=0.25, P(5)=0.15. Giram-se o disco duas vezes com reposição. Identifique se os dois resultados são independentes e calcule a probabilidade de a soma dos números obtidos ser 5.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Os dois giros são independentes (com reposição e sem influência entre giros). Para soma = 5 listam-se pares ordenados: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1). Como os giros são independentes, P(a,b)=P(a)·P(b). Calcule: P(1)P(4)=0.10·0.25=0.025; P(2)P(3)=0.20·0.30=0.06; P(3)P(2)=0.30·0.20=0.06; P(4)P(1)=0.25·0.10=0.025. Soma total = 0.025+0.06+0.06+0.025 = 0.17. Portanto independentemente dos resultados individuais, P(soma=5)=0.17.

Explicação

Os giros do disco são independentes, pois a escolha de um resultado não afeta a escolha do outro, já que há reposição. A soma dos números obtidos é calculada considerando todos os pares que resultam em 5, e a probabilidade de cada par é obtida multiplicando as probabilidades individuais. A soma dessas probabilidades resulta em 0.17, que é a probabilidade total de obter uma soma de 5.

Raio-X da questão

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