Duas moedas diferentes estão disponíveis: Moeda A com P(cara)=0,3 e Moeda B com P(cara)=0,8. Escolhe-se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas moedas diferentes estão disponíveis: Moeda A com P(cara)=0,3 e Moeda B com P(cara)=0,8. Escolhe-se uma moeda com P(A)=0,4 e P(B)=0,6, e lança-se a moeda escolhida uma vez. a) Calcule P(obter cara). b) Calcule P(escolher A | ocorreu cara). c) Os eventos 'escolher A' e 'ocorrer cara' são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) P(cara)=P(A)P(cara|A)+P(B)P(cara|B)=0,4·0,3+0,6·0,8=0,12+0,48=0,60. b) P(A|cara)=P(Ancara)/P(cara) = (0,4·0,3)/0,60 = 0,12/0,60 = 0,20. c) Não são independentes: P(Ancara)=0,12, porém P(A)P(cara)=0,4·0,60=0,24 ? 0,12; logo escolha de A altera a probabilidade de cara.
Explicação
Para calcular a probabilidade de obter cara, utilizamos a regra da probabilidade total, considerando as probabilidades de escolher cada moeda e a probabilidade de obter cara com cada uma delas. A probabilidade condicional de escolher a moeda A dado que ocorreu cara é obtida pela fórmula de Bayes, que relaciona as probabilidades conjuntas e a probabilidade total. Os eventos não são independentes porque a escolha da moeda afeta a probabilidade de obter cara, evidenciado pela diferença entre a probabilidade conjunta e o produto das probabilidades individuais.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · teorema de Bayes
Revisar as regras de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de escolher a moeda com a probabilidade de obter cara, sem considerar a escolha da moeda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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