Em uma turma de 20 alunos, 8 tocam piano, 10 jogam futebol e 5 fazem ambas as atividades. Escolhe-se um aluno…

Questão

Em uma turma de 20 alunos, 8 tocam piano, 10 jogam futebol e 5 fazem ambas as atividades. Escolhe-se um aluno aleatoriamente. Defina P = 'aluno toca piano' e S = 'aluno joga futebol'. Verifique se P e S são eventos independentes e calcule P(S), P(P), P(PnS) e P(S|P). Explique e conclua.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(P)=8/20=0,4; P(S)=10/20=0,5; P(PnS)=5/20=0,25. P(S|P)=P(PnS)/P(P)=0,25/0,4=0,625. Como P(P)·P(S)=0,4·0,5=0,2 ? 0,25, os eventos são dependentes — a ocorrência de P altera a probabilidade de S.

Explicação

Os cálculos das probabilidades mostram que a probabilidade de um aluno tocar piano e jogar futebol simultaneamente é maior do que o que seria esperado se os eventos fossem independentes. Isso indica que a ocorrência de um evento influencia a probabilidade do outro. Portanto, os eventos são dependentes, pois a prática de tocar piano aumenta a chance de também jogar futebol.

Raio-X da questão

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