Um saco contém 3 bolas vermelhas e 4 azuis. Realiza-se: 1) retira-se uma bola e anota-se a cor; 2) se a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um saco contém 3 bolas vermelhas e 4 azuis. Realiza-se: 1) retira-se uma bola e anota-se a cor; 2) se a primeira for vermelha, recoloca-se e acrescentam-se 2 bolas vermelhas; se a primeira for azul, não se repõe. Em seguida, retira-se uma segunda bola. Determine se os eventos G='primeira é vermelha' e F='segunda é vermelha'. Calcule P(G), P(F|G), P(F|¬G) e P(F); conclua sobre independência.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(G)=3/7. Se G ocorre: após repor e adicionar 2 vermelhas, há 5V e 4A ? P(F|G)=5/9. Se ¬G (primeira azul): retira-se uma azul ? ficam 3V e 3A ? P(F|¬G)=3/6=1/2. Logo P(F)=P(G)P(F|G)+P(¬G)P(F|¬G)=(3/7)(5/9)+(4/7)(1/2)=(15/63)+(18/63)=33/63=11/21˜0,5238. Como P(F|G)=5/9˜0,5556 ? P(F)˜0,5238, os eventos não são independentes.
Explicação
A resposta correta utiliza as regras de probabilidade condicional para calcular as chances de cada evento, considerando as alterações no número de bolas após a primeira retirada. A análise mostra que a probabilidade da segunda bola ser vermelha depende da cor da primeira bola retirada, o que indica que os eventos não são independentes. Assim, a conclusão sobre a dependência entre os eventos é validada pelos cálculos realizados.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, não considerando as condições específicas de cada evento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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