Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 105)

✍️ Dissertativa Na urna há as bolas numeradas 1,2,3,4. Sorteia-se uma bola (1º sorteio), devolve-se a bola à urna e, antes do 2º sorteio, acrescenta-se uma nova bola numerada 5. Defina A = '1º sorteio resulta em número par' e B = '2º… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere eventos A e B com P(A)=0.4, P(B)=0.5 e P(AnB)=0.25. a) Determine se A e B são independentes. b) Calcule P(B|A) e P(A|B). Mostre os cálculos e interprete. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um sorteio escolhe, com probabilidade P(UX)=0,60, a urna UX e, com probabilidade P(UY)=0,40, a urna UY. A urna UX contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; a urna UY contém 5 bolas vermelhas e 1 azul. Após escolher a urna… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa sobre escolha de disciplinas, P(P)=0,60 é a probabilidade de um aluno cursar Português, P(M)=0,50 cursar Matemática e P(PnM)=0,35 cursar ambas. Determine se os eventos P e M são independentes; calcule… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 240 pessoas, 150 têm plano de saúde (H) e 90 não. Entre os que têm plano, 70 praticam atividade física regularmente (E); entre os que não têm, 20 praticam. Calcule P(H), P(E), P(E|H) e determine se H… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa fábrica, máquina A produz 60% dos itens com taxa de defeito 2% e máquina B produz 40% com taxa de defeito 5%. (a) Qual a probabilidade de um item escolhido aleatoriamente ser defeituoso? (b) Se o item é defeituoso… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 40 alunos, 16 praticam futebol (F) e 24 não. Entre os que praticam, 10 foram aprovados na prova (A); entre os que não praticam, 8 foram aprovados. Usando esses dados, calcule P(F), P(A), P(AnF), P(A|F) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 50 alunos, 20 fizeram reforço de matemática e 30 não. Dos alunos que fizeram reforço, 15 passaram na avaliação; dos que não fizeram, 10 passaram. Usando esses dados, determine se os eventos F = 'fez… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa De um conjunto com os números de 1 a 12 escolhem-se, ao acaso e sem reposição, dois números. Defina A = 'a soma dos dois números é par' e B = 'ambos os números são maiores que 6'. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e verifique… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 30 alunos, 12 gostam de matemática, 18 gostam de ciências e 8 gostam de ambos. Escolhendo um aluno ao acaso, calcule: (a) P(M|S) onde M='gosta de matemática' e S='gosta de ciências'; (b) P(MnS); (c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um experimento em duas etapas: (1) retira-se ao acaso 1 carta de um baralho especial com 8 cartas — 4 vermelhas e 4 azuis; (2) em seguida, lança-se um dado justo de 6 faces. Defina R = "sair carta vermelha" e E… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Numa gincana escolar há 12 alunos: 5 na equipe Vermelha, 4 na Azul e 3 na Verde. Cada aluno, independentemente da equipe, recebe um selo dourado com probabilidade 0,2. Retira-se um aluno ao acaso e observa-se se ele tem… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em controle de qualidade, a probabilidade de um item ser defeituoso é P(D)=0,03. O inspetor classifica um item como “OK” com probabilidade P(OK|D)=0,6 quando o item é defeituoso (não detecta o defeito) e com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Há duas urnas: Urna A contém 4 bolas azuis e 2 vermelhas; Urna B contém 3 azuis e 5 vermelhas. Escolhe-se uma urna ao acaso (probabilidade 1/2) e, sem reposição, extraem-se duas bolas sucessivas dessa mesma urna. a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma mochila há 4 lápis vermelhos e 6 lápis azuis. Sorteia-se aleatoriamente um lápis e, sem reposição, sorteia-se outro do mesmo recipiente. Depois, lança-se uma moeda justa uma vez. a) Calcule a probabilidade de que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas urnas são selecionadas com probabilidades P(U1)=0,40 e P(U2)=0,60. Urna U1 contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; Urna U2 contém 1 vermelha e 4 azuis. Escolhe-se uma urna conforme P acima e, em seguida, extrai-se uma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Três máquinas produzem peças: M1 responde por 50%, M2 por 30% e M3 por 20% da produção. Taxas de defeito: M1=2%, M2=5%, M3=10%. Escolhe-se ao acaso uma peça. (a) Calcule P(defeituosa). (b) Calcule P(M3 | defeituosa). (c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma caixa contém 6 bolas: 3 vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Defina A = "a primeira bola é vermelha" e B = "a segunda é azul". Calcule P(A), P(B), P(A n B) e P(B|A). Os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA — Em um laboratório, 40% das amostras são do tipo X. Um teste dá positivo com probabilidade 0,90 se a amostra é X e com probabilidade 0,05 se não é X. Seja A = "amostra é tipo X" e B = "teste positivo"… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Experimento em duas etapas: lança-se uma moeda com P(Cara)=p (0<p<1). Se sair Cara escolhe-se uniformemente um número em {1,2,3,4}; se sair Coroa escolhe-se uniformemente um número em {1,2,3,4,5,6}. (a) Determine P(sair… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 60 alunos registrou-se se compram lanche (L) e suco (S): 16 compram ambos, 12 compram lanche sem suco, 20 compram suco sem lanche e 12 não compram nenhum. Construa a tabela, calcule P(L), P(S)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Pesquisa com 50 alunos registrou se tomam café em casa (Sim/Não) e se compram lanche na escola (Sim/Não). Tabela: Café=Sim e Lanche=Sim:14; Café=Sim e Lanche=Não:6; Café=Não e Lanche=Sim:10; Café=Não e Lanche=Não:20… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere cartas numeradas de 1 a 8. Extraem-se duas cartas sem reposição. Defina A = "a soma das duas cartas é par" e B = "as duas cartas são maiores que 4". Calcule P(A), P(B), P(AnB) e conclua se A e B são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma turma de 40 alunos registrou-se se fazem reforço (Reforço: Sim/Não) e se estudam em grupo (Grupo: Sim/Não): Reforço Sim e Grupo Sim: 6; Reforço Sim e Grupo Não: 8; Reforço Não e Grupo Sim: 16; Reforço Não e Grupo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere dois cenários distintos e, para cada um, determine (i) se os eventos são independentes ou dependentes e (ii) a probabilidade de obter duas peças vermelhas: Cenário A (dois recipientes distintos): Recipiente I… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma escola, 30% dos alunos praticam futebol (F), 20% praticam basquete (B) e 10% praticam ambos. Se um aluno é escolhido ao acaso: a) calcule a probabilidade de que ele pratique futebol ou basquete; b) verifique se os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Do conjunto {1,2,...,15} sorteiam-se dois números aleatoriamente, sem reposição, observando-se a ordem. Seja A = 'o 1º número é par' e B = 'o 2º número é múltiplo de 3'. Calcule P(B|A) e discuta se A e B são dependentes… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em uma pesquisa com 200 alunos registrou-se se estudam após as aulas (Estudo: Sim/Não) e se fazem reforço (Reforço: Sim/Não). Os resultados foram: Estudo Sim e Reforço Sim = 40; Estudo Sim e Reforço Não = 80; Estudo Não… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em pesquisa com 50 alunos registra-se leitura diária (Sim/Não) e prática de esporte (Sim/Não): Esporte Sim: leitura Sim 12, Não 8; Esporte Não: leitura Sim 10, Não 20. 1) Calcule P(esporte), P(leitura)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma urna com 6 bolas numeradas: {1,2,3,4,5,6}. a) Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, lança-se um dado justo (faces 1–6). Defina A = 'a bola retirada tem número par' e B = 'o dado mostra 6'… Ver resposta esperada e explicação