Considere eventos A e B com P(A)=0.4, P(B)=0.5 e P(AnB)=0.25. a) Determine se A e B são independentes. b)…

Questão

Considere eventos A e B com P(A)=0.4, P(B)=0.5 e P(AnB)=0.25. a) Determine se A e B são independentes. b) Calcule P(B|A) e P(A|B). Mostre os cálculos e interprete.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Independência: verificar P(A)P(B)=0.4·0.5=0.20; como P(AnB)=0.25 ? 0.20, A e B NÃO são independentes. P(B|A)=P(AnB)/P(A)=0.25/0.4=0.625. P(A|B)=0.25/0.5=0.5. Interpretação: P(B|A)=0.625 > P(B)=0.5, logo a ocorrência de A aumenta a probabilidade de B; eventos são dependentes.

Explicação

A verificação da independência entre os eventos é feita comparando o produto das probabilidades individuais com a probabilidade da interseção; como os valores não são iguais, conclui-se que os eventos são dependentes. O cálculo de P(B|A) e P(A|B) mostra que a ocorrência de A aumenta a probabilidade de B, evidenciando a relação de dependência entre eles. Assim, a interpretação dos resultados reforça que a presença de um evento influencia a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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