54 Questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações

Dado o lado s>0 de um polígono regular de n=3 lados, escreva a expressão do apótema a em função de s e n, usando trigonometria do triângulo isósceles formado pelo centro e dois vértices consecutivos.

1. A) a = s / (2·cot(p/n))
2. B) a = s / (2·tan(p/n)).
3. C) a = s · tan(p/n)
4. D) a = s · sin(p/n)
5. E) a = s / (2·cos(p/n))

Em um projeto de revitalização de uma praça brasileira, uma equipe de arquitetura pretende instalar um piso decorativo formado por hexágonos regulares. Para estudar diferentes tamanhos de peças, os profissionais mantêm fixo o número de lados e variam o comprimento l de cada lado, medido em metros. Nesse caso, o perímetro P e a área A de cada hexágono são calculados por P(l)=6l e A(l)=6l²/(4·tan(p/6)). Assim, a única variável é l, enquanto os demais valores permanecem constantes. Com base nas expressões apresentadas, classifique corretamente como variam, em função do comprimento l do lado, o perímetro e a área do hexágono regular.

1. A) O perímetro varia linearmente e a área varia quadraticamente.
2. B) O perímetro varia linearmente e a área permanece constante.
3. C) O perímetro permanece constante e a área varia quadraticamente.
4. D) O perímetro varia quadraticamente e a área varia linearmente.
5. E) O perímetro varia quadraticamente e a área varia quadraticamente.

Um estúdio de design está testando placas decorativas em forma de quadrado. Para facilitar a comparação, o lado de cada placa varia de 1 cm a 5 cm. A cada novo valor do lado, a equipe anota duas medidas: o perímetro, dado por 4x, e a área, dada por x^2, em que x representa a medida do lado. Ao reunir esses registros em um mesmo plano, o grupo quer observar como cada medida cresce quando o lado aumenta. Considere o texto-base e identifique a representação gráfica correta para a variação do perímetro e da área em função do lado da placa.

1. A) O perímetro e a área são representados por curvas iguais, pois ambos dependem do mesmo lado.
2. B) O perímetro é representado por uma reta horizontal, e a área, por uma reta inclinada.
3. C) O perímetro é representado por uma curva, e a área, por uma reta que cresce de modo constante.
4. D) O perímetro é representado por uma reta, e a área, por uma curva que cresce mais rápido.
5. E) O perímetro e a área são representados por retas, pois ambos aumentam quando o lado aumenta.

Num ateliê de cenografia, uma peça decorativa em forma de hexágono regular foi ampliada sem alterar o desenho, apenas mudando a medida do lado. Para comparar as versões, a equipe registrou os valores abaixo: lado 2 cm -> perímetro 12 cm e área 10,4 cm2; lado 4 cm -> perímetro 24 cm e área 41,6 cm2; lado 6 cm -> perímetro 36 cm e área 93,6 cm2. A sequência mostrou que, quando o lado dobra, o perímetro também dobra, mas a área passa a valer quatro vezes mais. Os profissionais quiseram usar esses dados para construir os gráficos das duas grandezas em função da medida do lado, a fim de escolher a escala mais adequada para o painel final. Analise os dados do texto-base e identifique a descrição correta dos gráficos do perímetro e da área em função do lado do hexágono regular.

1. A) O perímetro permanece constante e a área varia de forma linear.
2. B) O perímetro varia de forma linear e a área varia de forma quadrática.
3. C) O perímetro varia de forma quadrática e a área varia de forma linear.
4. D) O perímetro varia de forma linear e a área permanece constante.
5. E) O perímetro e a área variam na mesma proporção quando o lado aumenta.

Num ateliê de mosaicos, uma artesã trabalha com peças em forma de hexágono regular para compor um painel decorativo. Ela decidiu estudar como mudam duas medidas da peça quando o lado é alterado. Para isso, chamou de x, em centímetros, o comprimento de cada lado do hexágono e registrou que o perímetro de cada peça é obtido somando os seis lados. Já a área de cada hexágono, ao aumentar x, deixa de crescer na mesma proporção do perímetro e passa a depender do quadrado da medida do lado. A artesã quer usar esses resultados para montar um gráfico com x no eixo horizontal e, no eixo vertical, as duas medidas da peça, observando como cada uma varia quando o lado cresce de 2 cm para 6 cm. Considere as informações do texto-base e identifique a representação correta das variações do perímetro e da área em função do lado x do hexágono regular.

1. A) O perímetro é dado por kx^2 e a área é dada por 6x.
2. B) O perímetro é dado por kx^2 e a área é dada por kx.
3. C) O perímetro é dado por kx e a área é dada por 6x^2.
4. D) O perímetro é dado por 6x e a área é dada por uma função do tipo kx^2.
5. E) O perímetro é dado por 6x e a área é dada por uma função do tipo kx.

Num estúdio de design de peças modulares, uma equipe compara placas em formato de hexágono regular para um revestimento. Para simplificar o estudo, cada placa terá lado medido por x cm. A partir dos protótipos, o grupo registrou que, quando o lado passa de 3 cm para 6 cm, o perímetro dobra, enquanto a area fica quatro vezes maior. O interesse da equipe é desenhar, no mesmo plano, como essas duas grandezas se comportam à medida que x aumenta, para decidir qual medida cresce mais rapidamente. Nesse estudo, o perímetro depende diretamente do lado, mas a area não cresce do mesmo modo. Analise o texto-base e identifique a relação gráfica correta entre a area e o perímetro da placa em funcao do lado x.

1. A) O perímetro é representado por curva crescente e a area por reta crescente.
2. B) O perímetro e a area são representados por retas crescentes.
3. C) O perímetro é representado por reta decrescente e a area por curva decrescente.
4. D) O perímetro é representado por reta crescente e a area por curva crescente.
5. E) O perímetro e a area são representados por curvas crescentes.