Num ateliê de mosaicos, uma artesã trabalha com peças em forma de hexágono regular para compor um painel…

Questão

Num ateliê de mosaicos, uma artesã trabalha com peças em forma de hexágono regular para compor um painel decorativo. Ela decidiu estudar como mudam duas medidas da peça quando o lado é alterado. Para isso, chamou de x, em centímetros, o comprimento de cada lado do hexágono e registrou que o perímetro de cada peça é obtido somando os seis lados. Já a área de cada hexágono, ao aumentar x, deixa de crescer na mesma proporção do perímetro e passa a depender do quadrado da medida do lado. A artesã quer usar esses resultados para montar um gráfico com x no eixo horizontal e, no eixo vertical, as duas medidas da peça, observando como cada uma varia quando o lado cresce de 2 cm para 6 cm. Considere as informações do texto-base e identifique a representação correta das variações do perímetro e da área em função do lado x do hexágono regular.

1. A) O perímetro é dado por kx^2 e a área é dada por 6x.
2. B) O perímetro é dado por kx^2 e a área é dada por kx.
3. C) O perímetro é dado por kx e a área é dada por 6x^2.
4. D) O perímetro é dado por 6x e a área é dada por uma função do tipo kx^2.
5. E) O perímetro é dado por 6x e a área é dada por uma função do tipo kx.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um polígono é a soma de todos os seus lados. Como o hexágono regular tem seis lados iguais a x, o perímetro é P = 6x, uma função afim (proporcional) de x, cujo gráfico é uma reta passando pela origem.
2. A área de um hexágono regular de lado x é A = (3*raiz de 3/2) * x^2, ou seja, A = k*x^2 com k constante. Isso ocorre porque a área é calculada a partir de regiões bidimensionais (seis triângulos equiláteros de lado x), e a área de cada triângulo equilátero é proporcional a x^2. O texto também diz que a área depende do quadrado da medida do lado.
3. Assim, o perímetro é da forma 6x e a área é da forma kx^2, o que corresponde exatamente à alternativa D.
4. Por que as outras estão erradas:
5. A) Inverte as leis: o perímetro é linear (6x), não quadrático, e a área é quadrática (kx^2), não 6x.
6. B) Atribui a forma quadrática ao perímetro, o que não é correto, pois o perímetro é soma de lados e cresce linearmente.
7. C) Também inverte as funções: o perímetro não é kx e a área não é 6x^2 com coeficiente fixo de 6, pois o coeficiente da área é 3*raiz de 3/2, não 6.
8. E) Corrige o perímetro para 6x, mas a área não é linear: ela cresce com o quadrado do lado, não na mesma proporção.
9. Conclusão: a representação correta é perímetro P = 6x (linear) e área A = kx^2 (quadrática), alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se das fórmulas do perímetro e área do hexágono regular e analise como cada medida varia com o lado x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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