Um estúdio de design está testando placas decorativas em forma de quadrado. Para facilitar a comparação, o…

Questão

Um estúdio de design está testando placas decorativas em forma de quadrado. Para facilitar a comparação, o lado de cada placa varia de 1 cm a 5 cm. A cada novo valor do lado, a equipe anota duas medidas: o perímetro, dado por 4x, e a área, dada por x^2, em que x representa a medida do lado. Ao reunir esses registros em um mesmo plano, o grupo quer observar como cada medida cresce quando o lado aumenta. Considere o texto-base e identifique a representação gráfica correta para a variação do perímetro e da área em função do lado da placa.

1. A) O perímetro e a área são representados por curvas iguais, pois ambos dependem do mesmo lado.
2. B) O perímetro é representado por uma reta horizontal, e a área, por uma reta inclinada.
3. C) O perímetro é representado por uma curva, e a área, por uma reta que cresce de modo constante.
4. D) O perímetro é representado por uma reta, e a área, por uma curva que cresce mais rápido.
5. E) O perímetro e a área são representados por retas, pois ambos aumentam quando o lado aumenta.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O perímetro é dado por P = 4x, uma função do primeiro grau (f(x) = ax com a = 4). Seu gráfico é uma reta que passa pela origem e cresce de modo constante. Passo 2: A área é dada por A = x^2, uma função do segundo grau. Seu gráfico é uma parábola, ou seja, uma curva. Como a função é quadrática, a área cresce cada vez mais rápido à medida que o lado aumenta. Por exemplo, de x = 1 para x = 2 a área vai de 1 para 4 (aumento de 3), enquanto de x = 4 para x = 5 vai de 16 para 25 (aumento de 9). Passo 3: Portanto, a alternativa D descreve corretamente as duas representações: o perímetro como reta e a área como curva que cresce mais rápido. Passo 4: A alternativa A está errada porque, embora ambas dependam do mesmo lado, cada medida tem uma lei de formação diferente, então os gráficos não são iguais. A alternativa B está errada porque o perímetro cresce com o lado, por isso não é uma reta horizontal. A alternativa C está errada porque o perímetro é linear (reta) e a área é quadrática (curva), ou seja, as representações estão trocadas. A alternativa E está errada porque a área não é linear, e sim quadrática, de modo que seu gráfico é uma parábola e não uma reta. Passo 5: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Analise as funções do perímetro e da área em relação ao lado e identifique seus gráficos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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