Uma empresa testa tampas pentagonais regulares para caixas d’água. A figura mostra o formato. Um técnico…

Questão

Uma empresa testa tampas pentagonais regulares para caixas d’água. A figura mostra o formato. Um técnico afirmou que, se o lado passar de x para 3x, a área ficará 6 vezes maior porque o perímetro triplica. Com base na figura, a avaliação correta é

1. A) Correta: se o perímetro triplica, a área cresce 6 vezes.
2. B) Incorreta: o perímetro triplica, mas a área apenas dobra.
3. C) Correta: perímetro e área são funções lineares do lado x.
4. D) Incorreta: o perímetro fica 6 vezes maior e a área triplica.
5. E) Incorreta: o perímetro triplica e a área fica 9 vezes maior; P é linear e A quadrática.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a questão pede. A empresa testa tampas pentagonais regulares, e o lado do pentágono muda de x para 3x. Devemos avaliar a afirmação do técnico, que diz que a área ficaria 6 vezes maior porque o perímetro triplica. O gabarito E diz que a afirmação está errada.
2. Calcule o perímetro. Um pentágono regular tem 5 lados iguais. Com lado x, o perímetro é 5x. Com lado 3x, o perímetro é 15x. Logo, o perímetro triplica (15x é 3 vezes 5x). Essa parte do técnico está correta.
3. Calcule a área. A área de um polígono regular é uma constante vezes o quadrado do lado, ou seja, A = k·x^2, em que k depende do número de lados (no pentágono, k é uma constante fixa, sem depender de x). Com lado 3x, a área é k·(3x)^2 = 9·k·x^2. Portanto, a área fica 9 vezes maior, e não 6 vezes.
4. Conclua. O erro do técnico foi tratar a área como se crescesse na mesma proporção do perímetro. O perímetro é função linear do lado (P = 5x), enquanto a área é função quadrática do lado (A = k·x^2). Quando o lado triplica, o perímetro triplica e a área fica multiplicada por 3^2 = 9. A alternativa E é a única que apresenta essa avaliação corretamente.
5. Por que as outras estão erradas. A afirma que a área cresce 6 vezes, o que confunde a área com o perímetro. B diz que a área apenas dobra, o que não corresponde a nenhuma relação com o lado. C diz que a área é linear em x, mas a área depende do quadrado do lado. D inverte os fatores, pois o perímetro triplica e não fica 6 vezes maior, e a área fica 9 vezes maior e não triplica.

💡 Dica: Lembre que a área de figuras planas escala com o quadrado do fator de escala dos lados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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