Num estúdio de design de peças modulares, uma equipe compara placas em formato de hexágono regular para um…

Questão

Num estúdio de design de peças modulares, uma equipe compara placas em formato de hexágono regular para um revestimento. Para simplificar o estudo, cada placa terá lado medido por x cm. A partir dos protótipos, o grupo registrou que, quando o lado passa de 3 cm para 6 cm, o perímetro dobra, enquanto a area fica quatro vezes maior. O interesse da equipe é desenhar, no mesmo plano, como essas duas grandezas se comportam à medida que x aumenta, para decidir qual medida cresce mais rapidamente. Nesse estudo, o perímetro depende diretamente do lado, mas a area não cresce do mesmo modo. Analise o texto-base e identifique a relação gráfica correta entre a area e o perímetro da placa em funcao do lado x.

1. A) O perímetro é representado por curva crescente e a area por reta crescente.
2. B) O perímetro e a area são representados por retas crescentes.
3. C) O perímetro é representado por reta decrescente e a area por curva decrescente.
4. D) O perímetro é representado por reta crescente e a area por curva crescente.
5. E) O perímetro e a area são representados por curvas crescentes.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um hexágono regular de lado x é P = 6x. É uma função do 1º grau, cujo gráfico é uma reta crescente que passa pela origem. Conferindo com o texto: para lado 3, P = 18; para lado 6, P = 36, ou seja, o perímetro dobra. Passo 2: A área de um hexágono regular de lado x é A = (3 raiz de 3 / 2) x^2. É uma função do 2º grau, cujo gráfico é uma parábola, ou seja, uma curva crescente para x maior que zero. Conferindo com o texto: para lado 3, A = 27 raiz de 3 / 2; para lado 6, a área fica quatro vezes maior, como o texto informa. Passo 3: Logo, o perímetro é representado por reta crescente e a área por curva crescente, o que corresponde à alternativa D. Passo 4: A alternativa A está errada porque inverte os tipos de gráfico: o perímetro é linear (reta), não curva, e a área é quadrática (curva), não reta. Passo 5: A alternativa B está errada porque a área não cresce proporcionalmente a x, já que depende de x^2. Passo 6: A alternativa C está errada porque ambas as grandezas aumentam quando x aumenta; nenhuma delas decresce. Passo 7: A alternativa E está errada porque o perímetro é uma função linear, e seu gráfico é uma reta, não uma curva. Passo 8: O gabarito oficial D está correto e não há divergência com a resolução.

💡 Dica: Compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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