Exercícios de grandezas diretamente proporcionais com gabarito

Quando ensino proporcionalidade, começo com situações que a turma consegue imaginar: aumentar uma receita, calcular o preço de mais unidades ou comparar medidas. Já percebi que muitos estudantes aplicam a regra de três antes de verificar se as grandezas realmente são proporcionais. Por isso, gosto de pedir que expliquem primeiro o que acontece quando uma quantidade dobra.

Reuni aqui exercícios de grandezas diretamente proporcionais e questões que ajudam a contrastá-las com relações inversas e não proporcionais. A ideia é trabalhar o raciocínio antes da conta, discutir erros comuns e ter material que eu possa adaptar ao nível da turma. As questões também trazem habilidades da BNCC e níveis de Bloom, informações úteis quando estou planejando uma avaliação.

O que são grandezas diretamente proporcionais?

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma é obtida multiplicando a outra por uma constante: em linguagem algébrica, y = kx, com k fixo. Assim, se uma delas dobra, a outra também dobra; se triplica, a outra triplica. A razão entre os valores correspondentes permanece constante. Por exemplo, se cada ingresso custa R$ 20, o preço total é proporcional ao número de ingressos, desde que não haja taxa fixa ou desconto: 1 ingresso custa R$ 20, 2 custam R$ 40 e 3 custam R$ 60. No gráfico, essa relação aparece como uma reta que passa pela origem. Eu reforço que duas grandezas aumentarem juntas não basta para serem diretamente proporcionais: é preciso haver uma razão constante. Essa distinção evita que os alunos confundam associação com proporcionalidade.

Para apresentar a ideia, proponho uma tabela curta e pergunto qual operação transforma cada valor de uma coluna no correspondente da outra. Na receita, 4 porções usam 200 g de açúcar; portanto, cada porção corresponde a 50 g. Essa unidade de referência torna o cálculo mais transparente do que simplesmente “multiplicar cruzado”.

• Proporção direta: a razão entre as grandezas correspondentes é constante.
• Proporção inversa: o produto entre as grandezas é constante.
• Não proporcional: nenhuma dessas regras descreve a relação apresentada.

Como diferenciar proporcionalidade direta, inversa e não proporcional?

Para classificar duas grandezas, primeiro observo como uma muda quando a outra varia e depois testo a constância adequada. Na proporcionalidade direta, a razão y/x fica igual em todos os pares de valores; na inversa, o produto x·y fica igual. Se não há essa constância, a relação não é proporcional, mesmo que as duas grandezas aumentem juntas ou que uma diminua quando a outra aumenta. Por exemplo, dobrar a distância e dobrar o combustível pode indicar proporcionalidade direta, se as condições forem mantidas. Dobrar o número de trabalhadores e reduzir pela metade o tempo pode indicar proporcionalidade inversa, também sob condições equivalentes. Já horas de estudo e nota não têm uma regra fixa garantida. Eu peço que a turma teste valores ou descreva a relação com palavras antes de escolher uma alternativa.

Um cuidado importante é olhar para o contexto. Altura e peso de uma pessoa podem estar associados, mas não mantêm uma razão constante. Também não basta encontrar um caso em que as quantidades parecem dobrar: a regra precisa valer para os pares considerados, sem ignorar condições relevantes.

Uma rotina que funciona bem na correção é pedir aos estudantes que justifiquem a classificação com uma destas perguntas: “a razão permanece igual?” ou “o produto permanece igual?”. Isso ajuda a identificar se o erro veio do conceito, da leitura do enunciado ou da operação.

Quantas questões usar para avaliar essa habilidade?

Para uma verificação curta, eu começaria com 5 a 8 questões variadas: pelo menos duas de proporcionalidade direta, uma inversa, uma não proporcional e uma de interpretação de tabela, gráfico ou expressão algébrica. Essa combinação mostra se o estudante reconhece o conceito e se consegue aplicá-lo em contextos diferentes, em vez de apenas repetir uma regra de três. Se a turma ainda está aprendendo, incluo questões graduais e espaço para registrar o raciocínio; se já domina o procedimento, proponho situações que peçam comparação de gráficos ou análise de dados. Não existe um número único para todas as turmas: a quantidade depende do tempo disponível e do objetivo da avaliação. No GeraProva, posso organizar questões por habilidade e ajustar o material, economizando tempo na preparação sem abrir mão da revisão pedagógica.

Eu também observo a qualidade dos distratores. Uma alternativa errada que represente um erro frequente — por exemplo, tratar toda relação crescente como diretamente proporcional — rende uma boa conversa depois da prova. O objetivo não é só contar acertos, mas descobrir que ideia precisa ser retomada.

Se você quiser preparar uma lista própria, pode conhecer a página inicial do GeraProva e fazer o cadastro grátis. Ainda assim, reviso cada questão para conferir se o contexto faz sentido para meus estudantes e se a habilidade está alinhada ao planejamento.

Questões prontas com gabarito comentado

As seis questões a seguir permitem trabalhar mais do que a regra de três: elas exploram classificação de relações, leitura de situações, expressões algébricas e comparação entre crescimento linear e quadrático. Eu as usaria como uma sequência, começando pela análise de grandezas, passando por exemplos diretos e inversos e chegando às representações. Cada enunciado vem acompanhado de alternativas comentadas, dica de resolução, conceito central, possível revisão, código BNCC e nível de Bloom. Ao corrigir, vale pedir que os alunos expliquem por que os distratores não servem, em vez de apenas marcar a opção certa. Há itens de dificuldade média e difícil, então posso selecionar os mais adequados ou usar todos em uma atividade de revisão. A questão sobre área quadrada, por exemplo, ajuda a esclarecer que proporcionalidade pode envolver o quadrado de uma grandeza, e não necessariamente uma relação direta simples entre A e l.

1. Altura, peso, horas de estudo e nota

Enunciado: Identifique se as grandezas a seguir são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionais: altura e peso de uma pessoa e o número de horas de estudo e a nota em uma prova.

Dica de resolução: Verifique se uma grandeza varia sempre em razão constante ou inversa da outra.
Conceito central: Grandezas proporcionais e não proporcionais.
Conceito para revisão: Critérios de proporcionalidade direta e inversa; diferença entre associação e proporcionalidade.
BNCC: EF08MA12. Bloom: Analisar.

• ❌ A) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são proporcionais. A primeira classificação está correta, mas mais horas de estudo não garantem aumento da nota em uma razão constante.
• ❌ B) Ambas são diretamente proporcionais. O aumento de uma grandeza não implica que a outra aumente sempre na mesma proporção.
• ❌ C) Ambas são inversamente proporcionais. As relações não indicam diminuição com produto constante.
• ✅ D) Altura e peso são não proporcionais; horas e nota são não proporcionais. Nenhuma relação mantém uma razão constante; estudar mais não garante uma nota proporcionalmente maior.
• ❌ E) Altura e peso são diretamente proporcionais; horas e nota são não proporcionais. A segunda classificação está correta, mas altura e peso não mantêm razão constante.

2. Perímetro e área de um hexágono regular

Enunciado: Em um estúdio de design de peças modulares, placas em formato de hexágono regular têm lado x cm. Quando o lado passa de 3 cm para 6 cm, o perímetro dobra e a área fica quatro vezes maior. Identifique a relação gráfica entre área e perímetro à medida que x aumenta.

Dica de resolução: Compare o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área.
Conceito central: Relação entre perímetro e área.
Conceito para revisão: Funções lineares e quadráticas e suas representações gráficas.
BNCC: EM13MAT506. Bloom: Avaliar.

• ❌ A) Perímetro em curva crescente e área em reta crescente. Inverte os comportamentos: o perímetro é linear e a área não é uma reta.
• ❌ B) Perímetro e área em retas crescentes. Apenas o perímetro varia linearmente; a área cresce de modo quadrático.
• ❌ C) Perímetro em reta decrescente e área em curva decrescente. Ambas aumentam quando o lado aumenta.
• ✅ D) Perímetro em reta crescente e área em curva crescente. O perímetro é proporcional ao lado, enquanto a área cresce mais rapidamente, de forma não linear.
• ❌ E) Perímetro e área em curvas crescentes. O perímetro não é curvo: cresce na mesma razão que o lado.

3. Açúcar para uma receita

Enunciado: Em uma receita, a quantidade de açúcar e o número de porções são diretamente proporcionais. Se para 4 porções são necessários 200 g de açúcar, quantos gramas serão necessários para 10 porções?

Dica de resolução: Utilize a regra de três ou encontre a quantidade de açúcar por porção.
Conceito central: Proporcionalidade direta.
Conceito para revisão: Regra de três simples e proporções.
BNCC: EF06MA15. Bloom: Aplicar.

• ❌ A) 400 g. Esse valor não corresponde à proporção: 10 porções são 2,5 vezes 4, então a quantidade também deve ser multiplicada por 2,5.
• ✅ B) 500 g. Cada porção usa 200 ÷ 4 = 50 g; para 10 porções, 10 × 50 = 500 g.
• ❌ C) 600 g. É mais do que o necessário; a proporção calculada resulta em 500 g.
• ❌ D) 300 g. É insuficiente, pois corresponde a 6 porções na razão de 50 g por porção.
• ❌ E) 200 g. Essa é a quantidade para 4 porções, não para 10.

4. Relação definida por Y = 3X

Enunciado: Dadas as grandezas X e Y, onde Y = 3X, determine a natureza da relação entre elas.

Dica de resolução: Analise a relação entre as variáveis X e Y.
Conceito central: Relação entre grandezas.
Conceito para revisão: Relação proporcional entre grandezas.
BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) Diretamente proporcionais. Y é sempre três vezes X, portanto a razão Y/X é constante e igual a 3.
• ❌ B) Inversamente proporcionais. Uma relação inversa exigiria produto constante, não Y = 3X.
• ❌ C) Não proporcionais. A expressão mostra uma constante de proporcionalidade fixa.
• ❌ D) Constantes. X e Y variam; não são valores fixos.
• ❌ E) Relativas. Essa alternativa não classifica matematicamente a relação apresentada.

5. Trabalhadores e tempo de carregamento

Enunciado: Gestores de uma empresa de transporte monitoram diferentes pares de grandezas. A distância percorrida e o combustível consumido dobram juntos; ao dobrar os trabalhadores responsáveis pela carga, o tempo de carregamento cai pela metade; aumentar o peso da carga exige mais potência, mas sem fator constante. Qual par apresenta variação inversamente proporcional?

Dica de resolução: Procure as grandezas em que o aumento de uma corresponde à diminuição da outra, com produto constante.
Conceito central: Variação inversamente proporcional.
Conceito para revisão: Características da variação inversa.
BNCC: EF08MA12. Bloom: Aplicar.

• ✅ A) Número de trabalhadores e tempo de carregamento. Dobrar os trabalhadores reduz o tempo pela metade, como descreve a relação inversa.
• ❌ B) Distância percorrida e tempo de carregamento. O texto não apresenta relação entre essas grandezas.
• ❌ C) Tempo de carregamento e combustível consumido. Não há dados que indiquem uma relação entre elas.
• ❌ D) Peso da carga e potência exigida do motor. Há aumento conjunto, mas o enunciado informa que não existe fator constante; portanto, não é inversa.
• ❌ E) Distância percorrida e combustível consumido. As duas grandezas dobram juntas, caracterizando a relação direta apresentada.

6. Área de tampos quadrados

Enunciado: Uma marcenaria compara a área A de tampos quadrados com o lado l da peça. Com base nos dados do gráfico, qual razão permanece constante e confirma que A é diretamente proporcional ao quadrado de l?

Dica de resolução: Identifique a razão constante entre A e l².
Conceito central: Proporcionalidade direta quadrática.
Conceito para revisão: Relação entre área e lado de quadrados.
BNCC: EM13MAT314. Bloom: Analisar.

• ❌ A) A/l. Os valores seriam 1, 2, 3, 4 e 5; não permanecem constantes.
• ❌ B) A − l. Os resultados 0, 2, 6, 12 e 20 variam com l.
• ❌ C) l/A. A razão diminui de 1 para 0,2, portanto não é constante.
• ✅ D) A/l². Para todos os dados, A/l² = 1. A área é proporcional ao quadrado do lado.
• ❌ E) A²/l. Os valores crescem e não ficam fixos para os lados mostrados.

As questões são um ponto de partida: adapte os contextos, os números e o nível de desafio à sua turma. Se quiser ganhar tempo na preparação de materiais, experimente o GeraProva e revise o resultado com seu olhar de professor.