— Se dobrarmos o lado, a moldura ocupará quatro vezes mais espaço? — perguntou uma visitante durante a…

Questão

— Se dobrarmos o lado, a moldura ocupará quatro vezes mais espaço? — perguntou uma visitante durante a montagem de uma exposição. O técnico explicou que as bases dos painéis são quadradas, portanto constituem polígonos regulares. Para planejar cortes de madeira e revestimento, ele registrou, em um programa, o lado x de cada base, seu perímetro e sua área. Para x igual a 3 cm, 6 cm e 9 cm, foram obtidos, respectivamente, perímetros de 12 cm, 24 cm e 36 cm, e áreas de 9 cm2, 36 cm2 e 81 cm2. O programa deverá apresentar os gráficos apenas para valores positivos de x, pois não há base com lado nulo ou negativo. Com base nos registros apresentados, identifique a descrição dos gráficos que o programa deve exibir para o perímetro e para a área das bases.

1. A) O perímetro é um trecho crescente de parábola, e a área é um trecho crescente de parábola.
2. B) O perímetro é uma semirreta decrescente, e a área é um trecho crescente de parábola.
3. C) O perímetro é um trecho crescente de parábola, e a área é uma semirreta crescente.
4. D) O perímetro é uma semirreta crescente, e a área é um trecho crescente de parábola.
5. E) O perímetro é uma semirreta crescente, e a área é uma semirreta crescente.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Os dados mostram que o perímetro cresce na mesma proporção do lado: 12 para x=3, 24 para x=6 e 36 para x=9. Como o perímetro de um quadrado é P = 4x, o gráfico é uma reta que passa pela origem. Como x só assume valores positivos, o gráfico é uma semirreta crescente.
2. A área do quadrado é A = x^2. Os dados confirmam isso: 3^2 = 9, 6^2 = 36 e 9^2 = 81. Essa relação é quadrática, então o gráfico é um trecho de parábola (ramo de x^2). Como x é positivo, a parábola é crescente nesse intervalo.
3. Portanto, o perímetro é uma semirreta crescente e a área é um trecho crescente de parábola, que corresponde à alternativa D.
4. Por que as outras estão erradas: A associa o perímetro a uma parábola, mas o perímetro é linear. B diz que o perímetro decresce, mas os valores 12, 24 e 36 aumentam com x. C associa a área a uma reta, mas 9, 36 e 81 não crescem proporcionalmente a 3, 6 e 9. E trata a área como reta, o que contraria o fato de a área ser x^2.
5. Por fim, a resposta à visitante é não: dobrar o lado quadruplica a área (de 9 para 36), mas apenas dobra o perímetro (de 12 para 24).

💡 Dica: Analise a relação entre lado, perímetro e área de quadrados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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