Técnicos responsáveis pela requalificação de uma praça planejam canteiros em formato de octógono regular. Para…

Questão

Técnicos responsáveis pela requalificação de uma praça planejam canteiros em formato de octógono regular. Para comparar projetos de tamanhos distintos, mantiveram a forma e alteraram igualmente todos os lados. O contorno recebeu fita de proteção, e o interior recebeu cobertura vegetal. Nos protótipos de lado 1 m, 2 m e 3 m, as quantidades de fita foram 8 m, 16 m e 24 m. As áreas internas correspondentes foram, aproximadamente, 4,83 m2, 19,31 m2 e 43,46 m2. No registro digital, o eixo horizontal representa o comprimento do lado, apenas para valores positivos, e eixos verticais distintos registram cada uma das grandezas. A equipe precisa reconhecer o comportamento dessas variações antes de estimar outros projetos. Analise os dados dos protótipos e identifique a descrição que representa corretamente os gráficos da área e do perímetro em função do lado.

1. A) O gráfico da área é uma reta crescente pela origem, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem.
2. B) O gráfico da área é uma reta crescente pela origem, e o do perímetro é uma curva crescente de concavidade para cima.
3. C) O gráfico da área é uma curva crescente de concavidade para cima, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem.
4. D) O gráfico da área é uma curva decrescente, e o do perímetro é uma reta crescente pela origem.
5. E) O gráfico da área é uma curva crescente de concavidade para cima, e o do perímetro é uma curva crescente de concavidade para cima.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. O perímetro de um octógono regular é 8 vezes o lado. Para os protótipos, 8 × 1 = 8 m, 8 × 2 = 16 m e 8 × 3 = 24 m, o que confirma os dados. Como P = 8L, o gráfico do perímetro em função do lado é uma reta crescente que passa pela origem.
2. A área de um octógono regular de lado L é 2(1 + raiz de 2) × L^2, valor aproximado de 4,83 × L^2. Testando: 4,83 × 1^2 = 4,83; 4,83 × 2^2 = 19,32, aproximadamente 19,31; 4,83 × 3^2 = 43,47, aproximadamente 43,46. Logo a área depende do quadrado do lado, e não é proporcional ao lado.
3. Como A = 4,83 × L^2, o gráfico da área é uma parábola com concavidade para cima, passando pela origem. Para L positivo, a curva cresce e a inclinação aumenta: dobrar o lado quadruplica a área (de 4,83 para 19,31), e triplicar o lado multiplica a área por nove.
4. Assim, a alternativa C descreve corretamente os dois gráficos: área como curva crescente de concavidade para cima e perímetro como reta crescente pela origem. Concordo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A, a área não cresce em linha reta, pois cresce com o quadrado do lado; B, o perímetro é proporcional ao lado e forma uma reta, não uma curva; D, a área aumenta com o lado nos dados e não diminui; E, o perímetro é uma reta, não uma curva.

💡 Dica: Compare as fórmulas do perímetro e da área do octógono regular e analise o crescimento em função do lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• — Se dobrarmos o lado, a moldura ocupará quatro vezes mais espaço? — perguntou uma visitante durante a montagem de uma…
• Para padronizar placas decorativas de um parque, uma oficina fabrica peças em forma de polígono regular. Em um dos…
• No ateliê de marcenaria de uma escola, estudantes produziram placas decorativas em forma de quadrado, todas com o mesmo…
• Um estúdio de design está testando placas decorativas em forma de quadrado. Para facilitar a comparação, o lado de cada…
• Em um ateliê de mosaicos, uma artista resolveu criar placas em formato de hexágono regular para decorar uma parede. Ela…
• Em um ateliê de luminárias, a peça decorativa que vai na frente do abajur tem formato de polígono regular. A equipe…

Todas as questões de Áreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações