Num ateliê de cenografia, uma peça decorativa em forma de hexágono regular foi ampliada sem alterar o desenho…

Questão

Num ateliê de cenografia, uma peça decorativa em forma de hexágono regular foi ampliada sem alterar o desenho, apenas mudando a medida do lado. Para comparar as versões, a equipe registrou os valores abaixo: lado 2 cm -> perímetro 12 cm e área 10,4 cm2; lado 4 cm -> perímetro 24 cm e área 41,6 cm2; lado 6 cm -> perímetro 36 cm e área 93,6 cm2. A sequência mostrou que, quando o lado dobra, o perímetro também dobra, mas a área passa a valer quatro vezes mais. Os profissionais quiseram usar esses dados para construir os gráficos das duas grandezas em função da medida do lado, a fim de escolher a escala mais adequada para o painel final. Analise os dados do texto-base e identifique a descrição correta dos gráficos do perímetro e da área em função do lado do hexágono regular.

1. A) O perímetro permanece constante e a área varia de forma linear.
2. B) O perímetro varia de forma linear e a área varia de forma quadrática.
3. C) O perímetro varia de forma quadrática e a área varia de forma linear.
4. D) O perímetro varia de forma linear e a área permanece constante.
5. E) O perímetro e a área variam na mesma proporção quando o lado aumenta.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O hexágono regular tem 6 lados iguais, então o perímetro é P = 6L, em que L é a medida do lado. Essa é uma função linear (proporcional a L), e o gráfico é uma reta passando pela origem. Os dados confirmam: L = 2 gives P = 12, L = 4 gives P = 24 e L = 6 gives P = 36.
2. A área de um hexágono regular é A = (3 raiz de 3 / 2) x L^2, ou seja, aproximadamente 2,598 x L^2. Como L aparece elevado ao quadrado, a área varia de forma quadrática, e o gráfico é um ramo de parábola com vértice na origem. Os dados confirmam: 2,598 x 2^2 = 10,39, aproximadamente 10,4; 2,598 x 4^2 = 41,57, aproximadamente 41,6; 2,598 x 6^2 = 93,53, aproximadamente 93,6.
3. Por isso, quando o lado dobra, o perímetro dobra (variação linear), enquanto a área fica multiplicada por 2^2 = 4 (variação quadrática). Isso coincide com o que o texto descreve.
4. Comparando com o gabarito oficial, B é a alternativa correta e coincide com a minha resolução. As demais estão erradas: A troca o comportamento das duas grandezas e diz que o perímetro é constante, o que contradiz P = 6L; C inverte as naturezas, atribuindo ao perímetro comportamento quadrático e à área comportamento linear; D também contradiz os dados, pois a área cresce de 10,4 para 93,6 cm2; E afirma que as duas grandezas crescem na mesma proporção, o que não vale, já que o perímetro dobra e a área quadruplica quando o lado dobra.

💡 Dica: Observe como o perímetro e a área variam em relação ao lado do hexágono.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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