Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 136)

✍️ Dissertativa Um campo retangular tem diagonal de 13 m e largura 5 m. (a) Determine o comprimento do campo usando Pitágoras. (b) Em seguida, constrói-se um quadrado cuja área é igual à área do campo. Escreva e resolva a equação ax² =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo, os comprimentos dos catetos estão na razão 1:2. Se a hipotenusa mede 10 cm, determine os comprimentos dos catetos e explique os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 6,3¯ m (6,333...) e um cateto mede 4 m. Determine, em forma exata (fração e radicial), o comprimento do outro cateto e a altura relativa à hipotenusa. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas construções verticais e paralelas têm bases separadas por 12 m. As alturas são H1 = 10,5¯ m (10,555...) e H2 = 16 m. Uma passarela reta liga o topo da construção menor ao topo da maior. a) Determine, em forma exata… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada é encostada numa parede formando um triângulo retângulo. A altura atingida na parede é 3,2¯ m e a distância da base da parede até a base da escada é 1,8¯ m. a) Calcule, em forma exata (fração geratriz e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas são cortadas por duas transversais formando dois triângulos semelhantes. No triângulo menor, lados correspondentes medem 2,4¯ cm e 3,1¯ cm. No triângulo maior, os lados correspondentes medem 5,1¯ cm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 m e um cateto mede 6,3¯ m (6,333...). Calcule o comprimento exato do outro cateto e apresente os passos com a conversão da dízima em fração. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Um retângulo tem lados medindo 12,4¯ m (12,444...) e 5,7¯ m (5,777...). a) Calcule, em forma exata, o comprimento da diagonal. b) Se for necessária uma cerca ao longo da diagonal, com custo R$8,50 por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo, os catetos medem 4,3¯ m e 2,7¯ m (dízimas periódicas: 4,333... e 2,777...). Determine o comprimento exato da hipotenusa em forma de radical simplificado. Apresente a conversão das dízimas em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma passarela reta liga os topos de dois prédios com alturas 20 m e 12,5¯ m. A projeção horizontal entre as bases é 9 m. Calcule: a) o comprimento exato da passarela; b) a inclinação ? do segmento em relação ao… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada será encostada numa parede formando um triângulo retângulo. A distância da base até a parede é 1,2¯ m e a altura mínima a ser alcançada é 3,5 m. Determine o comprimento mínimo da escada (forma exata) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois postes verticais paralelos P1 e P2 projetam sombras medidas 0,75 m e 2,5 m, respectivamente. A altura de P1 é 3,6¯ m (3,666...). Usando semelhança de triângulos, determine a altura de P2. Apresente todos os cálculos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Uma rampa deve ocupar uma base horizontal disponível de 3,50 m e seu comprimento não pode exceder 5,00 m. a) Determine o conjunto de valores possíveis para a altura h (vertical) da rampa para que o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Um guindaste usa um cabo formando um triângulo retângulo com o solo. A projeção horizontal do cabo no solo é 6,5 m e a altura vertical alcançada é 9,2 m. Deseja-se uma estrutura semelhante que atinja 23 m… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas são cortadas por transversais formando dois triângulos semelhantes retângulos. No triângulo menor, os catetos são proporcionais a 0,18¯ e 0,24¯ (com 18 e 24 periódicos). No triângulo maior, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa À tarde, os raios solares são praticamente paralelos. Uma haste de 1,5 m projeta sombra de 0,6 m no mesmo instante em que uma árvore projeta sombra de 4,5 m. Determine a altura da árvore usando retas paralelas cortadas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Projete uma rampa de acesso: a altura vertical do lance é 1,20 m e o espaço horizontal disponível é 3,00 m. Verifique se é possível construir a rampa sem patamares considerando inclinação máxima 1:8 (subida:comprimento)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo isósceles, a hipotenusa mede 10v2. Determine os comprimentos dos catetos e calcule a área do triângulo. Apresente os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos medindo 9 m e 16 m. Determine a hipotenusa e os comprimentos dos catetos, justificando o uso de semelhança de triângulos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os catetos medem AB = 8 e BC = 15. Traça-se a altura BD do vértice B até a hipotenusa AC, dividindo AC em segmentos AD e DC. Calcule AD, DC e a altura BD… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Elabore um problema envolvendo duas retas paralelas cortadas por transversais em que a razão entre segmentos correspondentes seja dada por uma dízima periódica cujo período tem 2 dígitos. Resolva o problema transformando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma torre vertical projeta sombra de 12 m às 10h. No mesmo instante, uma haste de 1,8 m projeta sombra de 0,6 m. Usando que os raios solares são paralelos (formando triângulos semelhantes), determine a altura da torre… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois triângulos retângulos são semelhantes. No menor, os catetos medem 0,27¯ cm e 0,36¯ cm; no maior, o cateto correspondente ao 0,27¯ mede 0,9¯ cm. Determine todos os lados do maior triângulo, mostrando a conversão das… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm e o cateto AC mede 7 cm. a) Calcule o comprimento do cateto BC. b) Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB (com D em AB). Determine os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISCURSIVA: No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD = 9 cm e DB = 16 cm. Determine as medidas dos catetos AC e BC, apresentando todos os passos do raciocínio. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISSERTATIVA — No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 12 cm e BC = 35 cm. Traça-se a altura CD à hipotenusa AB, com D sobre AB. Determine: (a) o comprimento da hipotenusa AB; (b) os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, os pontos de interseção com r e s dividem t1 em segmentos de 9 cm e 6 cm. Em t2, a primeira parte correspondente mede 15 cm. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. A altura CD é traçada sobre a hipotenusa AB, encontrando D. Calcule comprimento da hipotenusa AB, os segmentos AD e DB e a altura CD… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISCURSIVA: Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 6 cm e divide AB em AD = 3x e DB = 12 cm. Determine x, os comprimentos AD, DB, AB, e calcule os comprimentos dos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a hipotenusa AB = 50 cm. A altura CD sobre AB divide AB em AD e DB tais que AD - DB = 14 cm. Determine AD, DB e a altura h = CD. Ver resposta esperada e explicação