Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, os pontos de interseção com r e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas transversais t1 e t2. Em t1, os pontos de interseção com r e s dividem t1 em segmentos de 9 cm e 6 cm. Em t2, a primeira parte correspondente mede 15 cm. Determine a segunda parte em t2 e explique, com cálculos, a propriedade das paralelas que justifica o resultado.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sejam os segmentos em t1 iguais a 9 cm e 6 cm; em t2 sejam 15 cm e x cm. Como r e s são paralelas, os segmentos correspondentes nas transversais são proporcionais: 9/6 = 15/x. Simplificando 9/6 = 3/2, então 3/2 = 15/x. Resolva: x = 15·(2/3) = 30/3 = 10 cm. Justificativa teórica: paralelas cortadas por transversais formam triângulos semelhantes; lados correspondentes são proporcionais (Teorema de Tales), daí a igualdade de razões e o cálculo acima.
Explicação
Os segmentos formados pelas transversais em relação às retas paralelas são proporcionais devido à semelhança dos triângulos gerados por essas interseções. Essa propriedade é baseada no Teorema de Tales, que afirma que, em figuras semelhantes, as razões entre os lados correspondentes são iguais. Assim, ao aplicar a proporção encontrada, podemos determinar o comprimento do segmento desconhecido.
Raio-X da questão
propriedade das paralelas
fixacao
propriedade das proporções · semelhança de triângulos
Revisar a propriedade das proporções em retas paralelas cortadas por transversais.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre os segmentos, aplicando a soma em vez da multiplicação para encontrar a segunda parte.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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