Num triângulo retângulo, os catetos medem 4,3¯ m e 2,7¯ m (dízimas periódicas: 4,333... e 2,777...). Determine…

Questão

Num triângulo retângulo, os catetos medem 4,3¯ m e 2,7¯ m (dízimas periódicas: 4,333... e 2,777...). Determine o comprimento exato da hipotenusa em forma de radical simplificado. Apresente a conversão das dízimas em frações geratrizes e todo o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converter as dízimas: 4,3¯ = 4 + 1/3 = 13/3; 2,7¯ = 2 + 7/9 = 25/9. Aplicar Pitágoras: h² = (13/3)² + (25/9)² = 169/9 + 625/81 = (1521+625)/81 = 2146/81. Logo h = v2146 / 9. Como 2146 = 2·29·37 não possui quadrados perfeitos, a forma exata é h = v2146 / 9 (˜5,15 m).

Explicação

A conversão das dízimas em frações geratrizes permite trabalhar com números racionais, facilitando a aplicação do Teorema de Pitágoras. Ao calcular a soma dos quadrados dos catetos, obtemos uma fração que, ao ser simplificada, resulta na hipotenusa expressa em forma de radical. A análise dos fatores do numerador confirma que não há quadrados perfeitos, garantindo que a forma final esteja simplificada.

Raio-X da questão

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