Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os catetos medem AB = 8 e BC = 15. Traça-se a altura BD…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em B. Os catetos medem AB = 8 e BC = 15. Traça-se a altura BD do vértice B até a hipotenusa AC, dividindo AC em segmentos AD e DC. Calcule AD, DC e a altura BD, apresentando o raciocínio que envolve semelhança de triângulos e o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
AC = v(8²+15²)=17. Pela semelhança: AB² = AD·AC ? AD = 8²/17 = 64/17. BC² = DC·AC ? DC = 15²/17 = 225/17. Verifica-se AD+DC = 64/17 + 225/17 = 289/17 = 17 = AC. Altura BD pode ser obtida por BD = (AB·BC)/AC = (8·15)/17 = 120/17. Alternativamente BD = v(AD·DC) = v((64/17)(225/17)) = 120/17. Valores aproximados: AD ˜ 3,7647; DC ˜ 13,2353; BD ˜ 7,0588.
Explicação
O cálculo do comprimento da hipotenusa AC foi realizado utilizando o teorema de Pitágoras, garantindo que os segmentos AD e DC, obtidos pela semelhança de triângulos, somem corretamente para formar AC. A altura BD foi determinada por duas abordagens, confirmando a consistência dos resultados através da relação entre os segmentos. Os valores aproximados fornecem uma visão prática dos comprimentos, facilitando a compreensão da geometria envolvida.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos AD e DC, aplicando incorretamente a semelhança de triângulos e não utilizando corretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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