Matemática7º anoBNCC EF07MA31Difícil⏱ longo

DISCURSIVA: Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 6 cm e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA31

Estabelecer expressões de cálculo de área de triângulos e de quadriláteros.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

DISCURSIVA: Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 6 cm e divide AB em AD = 3x e DB = 12 cm. Determine x, os comprimentos AD, DB, AB, e calcule os comprimentos dos catetos AC e BC. Apresente todos os passos e justificativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Propriedade da altura à hipotenusa: CD² = AD·DB. Logo 6² = (3x)·12 ? 36 = 36x ? x = 1. Então AD = 3 cm, DB = 12 cm, AB = 15 cm. Pelas semelhanças dos triângulos formados, AC² = AD·AB = 3·15 = 45 ? AC = 3v5 cm; BC² = DB·AB = 12·15 = 180 ? BC = 6v5 cm. Pode-se verificar que AC²+BC² = (3v5)²+(6v5)² = 45+180 =225 = 15² = AB², confirmando consistência.

Explicação

A solução utiliza a propriedade da altura em triângulos retângulos, que relaciona a altura à hipotenusa e os segmentos que ela cria, permitindo calcular x e os comprimentos dos lados. A aplicação das semelhanças entre os triângulos formados possibilita encontrar os catetos AC e BC de maneira consistente. A verificação da relação pitagórica confirma que os valores obtidos estão corretos e coerentes com as propriedades do triângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os segmentos AD e DB, levando a um cálculo incorreto de x e, consequentemente, dos catetos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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