Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 135)

✍️ Dissertativa Problema dissertativo: No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C, com catetos AC = 18 m e BC = 24 m. Seja D um ponto em AC tal que AD = 6 m. A reta através de D paralela a BC intercepta AB em E. Determine (a) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo ABC retângulo em C, AC = 5 m e BC = 12 m. Uma reta r passa por D em AC e é paralela a BC, cortando AB em E. Sabendo que DE = 3 m, determine AD e explique o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CH relativa à hipotenusa intersecta AB em H, dividindo-a em AH = 10 cm e HB = 16 cm. Determine as medidas dos catetos AC, BC e da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. A altura CH relativa à hipotenusa AB intercepta AB em H. Sabendo AC = 12 m e AH = 4 m, determine AB, BC e CH. Apresente cálculos e justificativas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. AC = 10 cm e BC = 24 cm. Seja D a projeção ortogonal de C sobre a hipotenusa AB (altura relativa à hipotenusa). A reta por D paralela a BC intersecta AC em E. Calcule o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa O parque triangular ABC tem base BC = 120 m e altura relativa a essa base h = 90 m (medida a partir de A). Traça-se uma reta DE paralela a BC tal que a área do triângulo ADE seja 1/3 da área do triângulo ABC. Determine a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escola com três séries tem 9ª = 210 alunos, 8ª = 270 alunos e 7ª = 320 alunos. O pesquisador deseja uma amostra estratificada proporcional de n = 140. a) Calcule o número de alunos a selecionar em cada série… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C, com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Sobre a hipotenusa AB escolhe-se um ponto D e traça-se DE paralela a BC, encontrando E em AC. Determine a posição de D (medida AD) de modo que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma pesquisa amostral deve selecionar n = 84 estudantes de uma escola com três séries: 7ª série com 240 alunos, 8ª série com 300 alunos e 9ª série com 300 alunos. Elabore um plano de amostragem estratificada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Elabore um problema envolvendo um triângulo retângulo e uma reta paralela que gere triângulos semelhantes; forneça dados numéricos suficientes, resolva e explique os passos usando semelhança e, quando necessário, o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) No ?ABC retângulo em C, a altura CH sobre AB intercepta AB em H. Sabe-se que AC = 12 cm e AH = 9 cm. Determine AB, HB, BC e CH, justificando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de 13,0 m encosta numa parede formando um triângulo retângulo com base x (distância do pé da escada à parede) e altura y (distância do topo ao chão). Ao afastar o pé da escada 3,0 m, o topo desliza 5,0 m para… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando-a em H. Sabendo AH = 8 cm e HB = 18 cm, determine AC e BC, apresentando os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 4x + 3 e BC = 3x + 11 (x>0). A altura de C sobre a hipotenusa AB encontra AB em H, com AH = 9 cm e HB = 16 cm. Determine x, AC, BC, AB e a medida da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere ?ABC retângulo em C com AC = 3x e BC = 4x (x>0). Para x = 3: (a) calcule AH e HB, onde H é o pé da altura de C sobre AB; (b) determine CH. Justifique usando semelhança e relações da altura na hipotenusa. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo com vértices A(0,0), B(8,0) e C(0,15) (ângulo reto em A), determine: a) a equação da reta BC; b) as coordenadas do pé H da altura de A sobre BC; c) os comprimentos AH, BH e HC e verifique que AH² =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 6 cm e BC = 8 cm. Seja D um ponto sobre a hipotenusa AB tal que AD = 4 cm. Traça-se por D uma reta DE paralela a BC com E em AC. Determine AE e DE, justificando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 15 cm e BC = 8 cm. Seja H a projeção de C sobre a hipotenusa AB (CH ? AB). Calcule AH, HB e CH e apresente a justificativa usando semelhança de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. AC = 10 cm e BC = 24 cm (logo AB = 26 cm). Seja M o ponto médio de BC. A reta que passa por M e é paralela a AC intercepta AB em N. Determine o comprimento AN e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dois observadores estão sobre uma mesma linha horizontal que contém a base de uma torre. O observador Q está a 10 m da posição P em direção à torre. Do ponto P o ângulo de elevação ao topo da torre é 30°; do ponto Q… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C. Os catetos medem AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja H a projeção de C sobre a hipotenusa AB (CH ? AB). a) Calcule a hipotenusa AB. b) Determine os comprimentos AH e HB… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 30 cm. Seja D em AB com AD = 16 cm. Traça-se DE // BC com E em AC. a) Calcule AE e EC. b) Mostre que AE/EC = AD/DB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em A. Tome A=(0,0), B=(x+1,0) e C=(0,2x-3). Sabe-se que a hipotenusa BC mede 25. Determine x, os comprimentos exatos dos catetos AB e AC e escreva a equação da reta BC… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja r a reta paralela à reta 3x - 4y + 5 = 0 que passa por A(1,9). a) Determine a equação de r. b) Encontre um ponto B de coordenadas inteiras positivas sobre r cuja distância à origem seja um número inteiro. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em A, seja H a projeção de A sobre a hipotenusa BC (AH ? BC). Prove que AB² = BH·BC, AC² = CH·BC e AH² = BH·CH, usando semelhança de triângulos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as retas r1: 2x - y + 5 = 0 e r2: 2x - y - 3 = 0 (paralelas). A reta transversal t é dada por y = -x + 1 e intercepta r1 em A e r2 em B. a) Determine as coordenadas de A e B. b) Calcule o comprimento AB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, A(0,0), B(12,0) e C(0,9). Seja D em AB com AD = 4 cm e DE || BC, com E em AC. Determine as coordenadas de D e E, a equação da reta DE e o comprimento de DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 2x cm e DC = x + 3 cm. Sabe-se que BC = 26 cm. Determine o valor de x e, em seguida, calcule as medidas dos catetos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Duas retas paralelas r e s são cortadas por duas secantes que se cruzam em P. Nas interseções com r obtêm-se A e B com AB = 10 cm; nas interseções com s obtêm-se C e D com CD = 3x+2 cm. Na primeira secante, a distância… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, a altura AD sobre a hipotenusa BC divide BC em BD = 2x+5 cm e DC = 3x+10 cm. Sabendo que BC = 25 cm, determine x, a medida da altura AD e as medidas dos catetos AB e AC… Ver resposta esperada e explicação