Duas construções verticais e paralelas têm bases separadas por 12 m. As alturas são H1 = 10,5¯ m (10,555...) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas construções verticais e paralelas têm bases separadas por 12 m. As alturas são H1 = 10,5¯ m (10,555...) e H2 = 16 m. Uma passarela reta liga o topo da construção menor ao topo da maior. a) Determine, em forma exata, o comprimento da passarela. b) Escreva a fração geratriz de 10,5¯.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter a dízima: x=10,5¯ ? 10,555...; 10x=105,555..., 9x=95 ? x=95/9 (fração geratriz). Diferença de alturas ?h = H2-H1 = 16 - 95/9 = (144-95)/9 = 49/9 m. Comprimento da passarela L = v(12² + (49/9)²) = v(144 + 2401/81) = v(14065/81) = v14065 / 9 m. Portanto: a) L = v14065 / 9 m. b) 10,5¯ = 95/9.
Explicação
A conversão da dízima periódica em fração foi realizada corretamente, utilizando a técnica de multiplicação por potências de 10 para isolar a parte decimal. A diferença de altura entre as duas construções foi calculada e aplicada no teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da passarela, considerando a base e a altura como catetos de um triângulo retângulo. Os cálculos foram feitos de forma precisa, resultando em uma expressão exata para o comprimento da passarela e a fração geratriz da dízima.
Raio-X da questão
comprimento de segmentos
avaliacao
teorema de pitágoras · frações e decimais
Revisar o teorema de Pitágoras e frações geratrizes.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as alturas ou a distância entre as bases.
pensamento_critico
cotidiano
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