(DISSERTATIVA) Um guindaste usa um cabo formando um triângulo retângulo com o solo. A projeção horizontal do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA) Um guindaste usa um cabo formando um triângulo retângulo com o solo. A projeção horizontal do cabo no solo é 6,5 m e a altura vertical alcançada é 9,2 m. Deseja-se uma estrutura semelhante que atinja 23 m de altura. Usando semelhança de triângulos e o teorema de Pitágoras, determine a projeção horizontal necessária e o comprimento do cabo para a estrutura maior. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Razão de semelhança k=23/9,2=2,5. Projeção horizontal maior =6,5·2,5=16,25 m. Comprimento do cabo =v(23²+16,25²)=v(529+264,0625)=v793,0625˜28,17 m. Mostrar conversões, multiplicações e aplicação do Pitágoras.
Explicação
A razão de semelhança entre os triângulos é utilizada para escalar as dimensões do triângulo menor para o maior, garantindo que as proporções sejam mantidas. O comprimento do cabo é calculado aplicando o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados do triângulo retângulo, permitindo encontrar a hipotenusa a partir das medidas da altura e da projeção horizontal. Assim, os cálculos realizados confirmam a consistência das proporções e a aplicação correta das fórmulas matemáticas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções dos triângulos, aplicando a semelhança de forma incorreta e, assim, chegar a um valor errado para a projeção horizontal.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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