Uma passarela reta liga os topos de dois prédios com alturas 20 m e 12,5¯ m. A projeção horizontal entre as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma passarela reta liga os topos de dois prédios com alturas 20 m e 12,5¯ m. A projeção horizontal entre as bases é 9 m. Calcule: a) o comprimento exato da passarela; b) a inclinação ? do segmento em relação ao horizontal (expresse ? como arctan de uma razão).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter 12,5¯ = 12 + 5/9 = 113/9 m. Diferença vertical = 20 - 113/9 = 180/9 -113/9 = 67/9 m. (a) Comprimento = v[(67/9)² + 9²] = v(11050)/9 m. (b) ? = arctan((67/9)/9) = arctan(67/81) ˜ 39,8°; comprimento ˜ 11,68 m.
Explicação
A diferença de altura entre os prédios foi corretamente calculada, permitindo determinar a altura da passarela usando o teorema de Pitágoras. O comprimento da passarela foi encontrado aplicando a fórmula para a hipotenusa de um triângulo retângulo, considerando a diferença de altura e a projeção horizontal. A inclinação foi expressa como a tangente inversa da razão entre a altura da passarela e a projeção horizontal, resultando na medida desejada.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · funções trigonométricas
Revisar o cálculo de distâncias em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as alturas dos prédios ou a projeção horizontal.
ciencia_tecnologia
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cotidiano
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