Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos medindo 9 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos medindo 9 m e 16 m. Determine a hipotenusa e os comprimentos dos catetos, justificando o uso de semelhança de triângulos e do teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se a hipotenusa é dividida em p=9 e q=16, então a hipotenusa total h = p+q = 25 m. Pela propriedade da altura relativa à hipotenusa (semelhança de triângulos): cada cateto ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa pelo respectivo segmento projetado: cateto1² = h·p =25·9=225 ? cateto1=15 m; cateto2² = h·q =25·16=400 ? cateto2=20 m. Verificação pelo teorema de Pitágoras: 15²+20²=225+400=625=25², consistente.
Explicação
A hipotenusa é a soma dos segmentos, totalizando 25 m. Utilizando a semelhança de triângulos, os catetos são encontrados a partir da relação entre a hipotenusa e os segmentos, resultando em catetos de 15 m e 20 m. A verificação pelo teorema de Pitágoras confirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, validando os cálculos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar semelhança de triângulos e teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando os segmentos da hipotenusa de forma incorreta ao calcular os catetos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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