Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm e o cateto AC mede 7 cm. a)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 cm e o cateto AC mede 7 cm. a) Calcule o comprimento do cateto BC. b) Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB (com D em AB). Determine os comprimentos AD, DB e a altura CD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) BC = v(AB² - AC²) = v(25² - 7²) = v(625 - 49) = v576 = 24 cm. b) Usando semelhança: AC² = AD·AB ? AD = AC²/AB = 49/25 = 49/25 = 1,96 cm. BC² = DB·AB ? DB = BC²/AB = 576/25 = 23,04 cm. Altura CD = (AC·BC)/AB = (7·24)/25 = 168/25 = 6,72 cm. (Verificação: AD+DB = 1,96+23,04 = 25 cm = AB; e CD² = AD·DB = (49/25)·(576/25) = 28224/625 = (6,72)².)
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o cateto BC, subtraindo o quadrado do cateto AC do quadrado da hipotenusa AB. A semelhança de triângulos é aplicada para determinar as partes AD e DB da hipotenusa, assim como a altura CD, usando as relações entre os lados dos triângulos formados. As verificações garantem que as relações geométricas e as medidas obtidas estão consistentes com as propriedades do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog