DISCURSIVA: No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em…

Questão

DISCURSIVA: No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD = 9 cm e DB = 16 cm. Determine as medidas dos catetos AC e BC, apresentando todos os passos do raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A hipotenusa AB = AD + DB = 9 + 16 = 25 cm. 2) Pela semelhança dos triângulos formados pela altura, tem-se AC² = AD·AB = 9·25 = 225 ? AC = v225 = 15 cm. 3) Analogamente, BC² = DB·AB = 16·25 = 400 ? BC = v400 = 20 cm. Portanto, AC = 15 cm e BC = 20 cm.

Explicação

A solução utiliza a relação entre a altura de um triângulo retângulo e os segmentos que ela cria na hipotenusa, aplicando o Teorema de Pitágoras e a semelhança de triângulos. Os cálculos das medidas dos catetos AC e BC são feitos corretamente, utilizando as proporções formadas pelos segmentos AD e DB. Assim, as medidas obtidas para os catetos são consistentes com as propriedades geométricas do triângulo retângulo.

Raio-X da questão

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