Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 m e um cateto mede 6,3¯ m (6,333...). Calcule o comprimento…

Questão

Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 10 m e um cateto mede 6,3¯ m (6,333...). Calcule o comprimento exato do outro cateto e apresente os passos com a conversão da dízima em fração.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converta 6,3¯ = 6 + 1/3 = 19/3. Pela razão de Pitágoras, se o outro cateto é x, então x² = 10² - (19/3)² = 100 - 361/9 = (900-361)/9 = 539/9. Assim x = v(539/9) = v539 / 3. Como 539 = 49·11, temos x = 7v11 / 3 (aprox. 7,739 m). Apresente conversão da dízima e simplificação do radical.

Explicação

A conversão da dízima periódica 6,3¯ para a fração 19/3 é feita ao reconhecer que 6,3¯ representa 6 mais 1/3. Aplicando o teorema de Pitágoras, a relação entre os lados do triângulo é utilizada para encontrar o valor exato do outro cateto, resultando em uma expressão simplificada. A simplificação do radical é feita ao fatorar 539, permitindo a extração de raízes quadradas perfeitas.

Raio-X da questão

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