Dois triângulos retângulos são semelhantes. No menor, os catetos medem 0,27¯ cm e 0,36¯ cm; no maior, o cateto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois triângulos retângulos são semelhantes. No menor, os catetos medem 0,27¯ cm e 0,36¯ cm; no maior, o cateto correspondente ao 0,27¯ mede 0,9¯ cm. Determine todos os lados do maior triângulo, mostrando a conversão das dízimas em frações, a razão de semelhança e a verificação pelo teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converter dízimas: 0,27¯=27/99=3/11; 0,36¯=36/99=4/11. Hipotenusa do menor = v((3/11)²+(4/11)²)=5/11. No maior, 0,9¯=0,999...=1 corresponde a 3/11 ? razão k = 1/(3/11)=11/3. Aplicar k: outro cateto = (11/3)·(4/11)=4/3; hipotenusa = (11/3)·(5/11)=5/3. Assim, lados do maior: 1; 4/3; 5/3. Verificação: v(1²+(4/3)²)=v(1+16/9)=v(25/9)=5/3, coerente com Pitágoras.
Explicação
A conversão das dízimas em frações permite a comparação precisa dos lados dos triângulos, e a razão de semelhança é encontrada ao relacionar os catetos correspondentes. Aplicando essa razão aos lados do menor triângulo, obtemos os lados do maior triângulo, que são consistentes com a relação de semelhança. A verificação pelo teorema de Pitágoras confirma que os lados calculados satisfazem a condição necessária para triângulos retângulos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar a conversão de dízimas em frações e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a razão de semelhança, aplicando-a incorretamente ao calcular os lados do triângulo maior.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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