Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a hipotenusa AB = 50 cm. A altura CD sobre AB divide AB em AD…

Questão

Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), a hipotenusa AB = 50 cm. A altura CD sobre AB divide AB em AD e DB tais que AD - DB = 14 cm. Determine AD, DB e a altura h = CD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sendo AD + DB = 50 e AD - DB = 14, soma das equações: 2·AD = 64 ? AD = 32 cm; então DB = 50 - 32 = 18 cm. Em triângulo retângulo, a altura à hipotenusa satisfaz h² = AD·DB ? h² = 32·18 = 576 ? h = v576 = 24 cm. Portanto AD = 32 cm, DB = 18 cm e h = 24 cm.

Explicação

As equações formadas a partir das informações dadas permitem encontrar os valores de AD e DB através de um sistema de soma e diferença. A relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa em um triângulo retângulo é utilizada para calcular a altura, utilizando a fórmula h² = AD·DB. Assim, todos os valores são obtidos de maneira consistente e lógica, confirmando a solução.

Raio-X da questão

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