Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 126)

✍️ Dissertativa Um prisma reto tem base um triângulo retângulo de catetos 9 cm e 12 cm e altura do prisma 10 cm. Um cilindro reto é inscrito no prisma de modo que sua base é tangente aos dois catetos. Determine: (a) o raio máximo do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma reto tem altura 20 cm e base um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 15 cm. Um plano paralelo à base corta o prisma formando um prisma menor cuja área da base é 36 cm². Determine a distância entre as… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um prisma reto tem base triangular isósceles com base 10 cm e lados iguais 13 cm. Um cilindro reto é inscrito no prisma de modo que sua base corresponde ao círculo inscrito no triângulo e sua altura é 20 cm (igual à… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), sobre a hipotenusa AB toma-se o ponto D com AD = 5 cm e DB = 15 cm. Traça-se por D uma reta paralela a BC que intercepta AC em E. Sabendo AC = 8 cm, determine as medidas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. A altura CD foi traçada até a hipotenusa AB, que ficou dividida em AD = 4 m e DB = 9 m. Determine as medidas dos catetos AC e BC (apresente forma exata e aproximação… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC traçou-se DE ? BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 3x cm, AD = x+2 cm, AC = 2x+1 cm, AE = 5 cm e BC = 30 cm. Determine o valor de x e a medida de DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de 5,0 m encosta num muro formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no muro). Sabe-se que y = (3/4)x. Modele o sistema usando o teorema de Pitágoras e determine x e y. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Os catetos medem AB = x+3 e BC = 2x-1, e a hipotenusa AC = 13. Modele a situação pelo Teorema de Pitágoras, resolva a equação para x e determine as medidas dos catetos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m e BC = 12 m. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB (D ? AB). Determine as medidas de AD e DB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo ABC traçou-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabem-se AB = 5x, AD = 2x, AC = 3x+1 e AE = x+1. Determine o valor de x e as medidas numéricas de AB, AD, AC e AE, justificando o procedimento. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC, com base BC = 30 m e vértice A oposto à base, traça-se DE paralela a BC, com D em AB e E em AC, de modo que a área do triângulo ADE seja 1/9 da área de ABC. Determine: (a) a razão DE/BC; (b) a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D ? AB e E ? AC. Sabe-se AB = 20 cm, AC = 30 cm e AD = 8 cm. Determine AE e a razão DE:BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC foi traçado um segmento DE paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 4 cm, AE = 6 cm, além de DE = 10 cm e BC = 20 cm. Determine as medidas de AB e AC e explique os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de 10 m apoia-se contra um muro, formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no muro), de modo que x^2 + y^2 = 100. Uma prateleira horizontal de 3 m tem uma extremidade encostada no muro a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 14, AC = 48 e BC é a hipotenusa. Pontos D em AB e E em AC satisfazem AD = 7 e AE = 24. Sabendo que DE ? BC, determine a medida de DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma parede vertical tem altura H. De um ponto P no chão, a distância direta até o topo da parede mede L1 = 13 m. Ao afastar-se 7 m na mesma reta para o ponto Q, a distância direta até o topo mede L2 = 17 m. Seja x a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m, BC = 12 m e, portanto, AB = 15 m. Se D ? AC com CD = 3 m e E ? BC com CE = 4 m, determine a medida de DE e explique os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num trapézio isósceles ABCD com bases paralelas AB e CD, AB = 16 cm e CD = 10 cm. A diagonal AC mede 15 cm. Determine a altura h do trapézio e apresente os cálculos algébricos que justificam o resultado. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 m e a altura CD sobre AB mede 12 m (D ? AB). Determine as medidas dos catetos AC e BC. Modele o problema e resolva. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC (ângulo reto em B) tem AC = 26 m e AB = 10 m. Seja D ponto em AB com AD = 5. Traça-se DE paralela a BC, cortando AC em E. Determine: (a) comprimento BC; (b) comprimento DE; (c) medida AE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 15 m e BC = 20 m. Seja E um ponto em BC com BE = 12 m. Traça-se DE paralelo a AB, com D em AC. Determine, justificando, os comprimentos AD e DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, ?C = 90°. Sabendo AC = 6 m e BC = 8 m, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB (D ? AB). Modele e calcule: (a) o comprimento da hipotenusa AB; (b) os comprimentos AD e DB; (c) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Uma reta paralela à hipotenusa AC intersecta AB em D e BC em E, formando o segmento DE = 5 m. Se BD = x, determine x e explique os passos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma escada de comprimento 13 m encosta em uma parede formando, inicialmente, um triângulo retângulo com altura h e distância da base x (x^2 + h^2 = 13^2). Ao afastar a base 2 m da parede, a altura alcançada pela escada… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo, os catetos têm medidas x e x+4 metros, e a hipotenusa mede 13 m. Modele a situação por equação e determine, com justificativa, os comprimentos dos catetos (apresente forma exata e aproximação… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Modelo de medição: Uma vareta de 1,50 m produz sombra de 0,60 m. Próximo a ela, um poste vertical projeta sombra de 8,00 m. Além disso, do topo do poste parte um cabo até um ponto no solo que fica a 10,0 m da base do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Seja a sequência (a_n) definida por a_1 = 7 e, para n=1, a_{n+1} = v(a_n² + 24²). Prove por indução que a_n² = 49 + 576(n-1) para todo n?N e escreva a_n em forma fechada. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere a sequência (h_n) definida por h_1 = 12 e, para n = 1, h_{n+1} = v(h_n² + 9²). (a) Prove por indução que h_n² = 12² + 9²(n-1) para todo n?N. (b) Deduza a fórmula explícita para h_n. (c) Calcule h_5. (d)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sabe-se AC = 8 cm e hipotenusa AB = 17 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa AB e D ? AB. Traça-se DE ? BC com E ? AC. Determine AD (segmento em AB) e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 5 cm. Seja D o ponto em AC tal que AD = (1/3)·AC. Traçando DE ? AB, obtém-se o triângulo retângulo DEC semelhante a ABC. Repetindo o… Ver resposta esperada e explicação