Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m e BC = 12 m. Traça-se a altura CD sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m e BC = 12 m. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB (D ? AB). Determine as medidas de AD e DB.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcula-se a hipotenusa AB por Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 m. 2) Pela semelhança dos triângulos formados pela altura CD, têm-se as relações AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. 3) AD = AC²/AB = 9²/15 = 81/15 = 27/5 = 5,4 m. 4) DB = BC²/AB = 12²/15 = 144/15 = 48/5 = 9,6 m. Portanto, AD = 5,4 m e DB = 9,6 m.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, o que é fundamental para determinar as medidas de AD e DB. A semelhança dos triângulos formados pela altura permite aplicar as relações proporcionais, resultando nas medidas de segmentos desejadas. Os cálculos realizados são precisos e seguem as propriedades geométricas do triângulo, garantindo a validade dos resultados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades dos triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a altura corretamente.
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