Um prisma reto tem base triangular isósceles com base 10 cm e lados iguais 13 cm. Um cilindro reto é inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem base triangular isósceles com base 10 cm e lados iguais 13 cm. Um cilindro reto é inscrito no prisma de modo que sua base corresponde ao círculo inscrito no triângulo e sua altura é 20 cm (igual à altura do prisma). Determine o raio do cilindro e seu volume em cm³.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Metade da base = 5 cm; altitude do triângulo = v(13² - 5²) = v(169-25) = v144 = 12 cm. 2) Área do triângulo = (base·altura)/2 = 10·12/2 = 60 cm². 3) Semi-perímetro s = (10+13+13)/2 = 18 cm. 4) Raio do círculo inscrito r = área/s = 60/18 = 10/3 cm. 5) Volume do cilindro V = p r² h = p·(10/3)²·20 = p·(100/9)·20 = (2000/9)p cm³ ˜ 222.22p cm³.
Explicação
A solução envolve calcular a altura do triângulo isósceles e sua área, utilizando a fórmula da área para determinar o semi-perímetro e, em seguida, o raio do círculo inscrito. O volume do cilindro é obtido pela fórmula do volume do cilindro, substituindo o raio encontrado e a altura do cilindro. O resultado final expressa o volume em termos de p, que é a forma padrão para volumes que envolvem círculos.
Raio-X da questão
prisma e cilindro
avaliacao
área de triângulos · volume de sólidos
Revisar as propriedades de prismas e cilindros, além do cálculo de volume.
O aluno pode confundir a base do triângulo com a altura ao calcular o raio do cilindro inscrito, levando a um erro no cálculo do volume.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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