No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. A altura CD foi traçada até a hipotenusa AB, que ficou…

Questão

No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. A altura CD foi traçada até a hipotenusa AB, que ficou dividida em AD = 4 m e DB = 9 m. Determine as medidas dos catetos AC e BC (apresente forma exata e aproximação decimal).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Da propriedade dos triângulos retângulos com altura à hipotenusa: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB, com AB = AD + DB = 4 + 9 = 13 m. Assim AC = v(4·13) = v52 = 2v13 ˜ 7,211 m e BC = v(9·13) = v117 = 3v13 ˜ 10,817 m. Verificação: AC² + BC² = 52 + 117 = 169 = 13², consistente com a hipotenusa AB = 13 m.

Explicação

A solução utiliza a propriedade dos triângulos retângulos que relaciona os catetos e a hipotenusa através da altura, permitindo calcular os catetos AC e BC em função dos segmentos AD e DB. Os cálculos realizados para AC e BC estão corretos, resultando nas expressões exatas e suas aproximações decimais. A verificação da relação pitagórica confirma que os valores obtidos estão consistentes com a definição do triângulo retângulo.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em C. Sabe-se AC = 9 m e BC = 12 m. Traça-se a altura CD sobre a…
• No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CD é traçada até a hipotenusa AB, encontrando-a em D…
• DISCURSIVA: No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB divide AB em AD = 9 cm e…
• No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em C. Sabendo AC = 6,0 m e BC = 8,0 m, determine: (a) a hipotenusa AB; (b)…
• Num triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que CD = 12 m e…
• No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CH sobre a hipotenusa AB divide AB em AH = 4 m e HB = 9 m…

Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo