Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Num triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Uma reta paralela à hipotenusa…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em B. Sabe-se AB = 6 m e BC = 8 m. Uma reta paralela à hipotenusa AC intersecta AB em D e BC em E, formando o segmento DE = 5 m. Se BD = x, determine x e explique os passos usando relações de proporcionalidade entre os triângulos formados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro, calcule AC por Pitágoras: AC = v(AB²+BC²) = v(6²+8²) = v100 = 10 m. Como DE ? AC, os triângulos DBE e ABC são semelhantes. Assim, as razões correspondentes são iguais: BD/AB = DE/AC. Substituindo BD = x, AB = 6, DE = 5 e AC = 10: x/6 = 5/10. Logo x = 6·(5/10) = 3 m. (Opcional: BE/BC = DE/AC ? BE = 8·(5/10) = 4 m.)

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo, estabelecendo a relação de semelhança entre os triângulos DBE e ABC. Essa semelhança permite aplicar a proporcionalidade entre os lados correspondentes, resultando na equação que determina o valor de x. Assim, a relação entre os segmentos é mantida, levando ao cálculo correto do comprimento de BD.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulos semelhantes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

proporcionalidade entre triângulos · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e relações de proporcionalidade.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade, aplicando-as de forma incorreta entre os triângulos formados.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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