Num triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 14, AC = 48 e BC é a hipotenusa. Pontos D em AB e E em AC…

Questão

Num triângulo ABC retângulo em A, tem-se AB = 14, AC = 48 e BC é a hipotenusa. Pontos D em AB e E em AC satisfazem AD = 7 e AE = 24. Sabendo que DE ? BC, determine a medida de DE.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule BC por Pitágoras: BC = v(14^2+48^2) = v2500 = 50. Como DE ? BC, ?ADE ~ ?ABC, logo AD/AB = DE/BC. Substituindo: 7/14 = DE/50 ? DE = 50·(7/14) = 25.

Explicação

A relação entre os triângulos ADE e ABC é estabelecida pela semelhança, já que ambos são triângulos retângulos e compartilham um ângulo. Utilizando a razão entre os lados correspondentes, é possível encontrar a medida de DE a partir da proporção AD/AB = DE/BC. Assim, ao substituir os valores conhecidos, obtemos a medida de DE como 25.

Raio-X da questão

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