Matemática4º anoBNCC EF04MA20Difícil⏱ longo

Uma parede vertical tem altura H. De um ponto P no chão, a distância direta até o topo da parede mede L1 = 13…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF04MA20

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma parede vertical tem altura H. De um ponto P no chão, a distância direta até o topo da parede mede L1 = 13 m. Ao afastar-se 7 m na mesma reta para o ponto Q, a distância direta até o topo mede L2 = 17 m. Seja x a distância horizontal de P à base da parede. Modele com o Teorema de Pitágoras e determine H e x.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelagem: H^2 + x^2 = 13^2 = 169 e H^2 + (x+7)^2 = 17^2 = 289. Subtraindo: (x+7)^2 - x^2 = 289-169 = 120 ? 14x + 49 = 120 ? 14x = 71 ? x = 71/14 ˜ 5,07 m. Então H^2 = 169 - x^2 = 169 - (71/14)^2 = 28083/196 ? H = v28083 /14 ˜ 11,97 m. Resultado: x = 71/14 m (˜5,07 m) e H = v28083 /14 m (˜11,97 m).

Explicação

A modelagem utiliza o Teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias e alturas envolvidas, formando um sistema de equações que permite calcular as incógnitas. A subtração das equações resulta em uma expressão que simplifica a resolução para x, e, em seguida, a substituição de x na primeira equação fornece o valor de H. Os resultados obtidos são consistentes com as relações geométricas do problema, confirmando a validade dos cálculos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Teorema de Pitágoras · triângulos retângulos

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema e resultando em valores errados para H e x.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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